Décroissance radioactive, période, activité et datation
Quantité restante ou temps écoulé (datation), constante λ et vie moyenne, en année julienne, y compris pour des temps très courts devant la période.
Résultat
12,565
- Calcul
- N = N₀ e^(−λt) = 100 × e^(−1,00032 × 10⁻⁶ × 2 073 600) = 12,565
- Constante de désintégration
- λ = ln 2 / T½ = 0,693147 / 692 928 = 1,00032 × 10⁻⁶ s⁻¹
- Périodes écoulées
- 2,99252
- Fraction restante
- 12,565 %
- Fraction disparue
- 87,435 %
- Quantité disparue
- 87,435
- Vie moyenne
- 11,5704 d
- Constante de désintégration
- 1,00032 × 10⁻⁶ s⁻¹
Remarque
Il reste 12,565 % de la quantité de départ, après 2,99252 périodes.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationCe qu’il reste d’une source après un temps donné, ou le temps écoulé connaissant ce qu’il reste (datation).
Ce qu’il reste d’une source après un temps donné, ou le temps écoulé connaissant ce qu’il reste (datation). Le calcul donne les quantités et fractions restante et disparue, le nombre de périodes écoulées, la constante de désintégration λ et la vie moyenne τ, 44 % plus longue que la période. Période et temps se saisissent dans des unités indépendantes ; l’année est l’année julienne des tables, 365,25 jours.
Méthode & formulesN(t) = N₀ e^(−λt)
La désintégration d’un noyau est aléatoire, avec une probabilité par unité de temps λ indépendante de l’âge du noyau et de son environnement. Cette absence de mémoire produit l’exponentielle : la fraction restante dépend du temps écoulé et non de la quantité initiale. La datation repose sur cette propriété.
- T½
- période radioactive : le temps au bout duquel il reste la moitié.
- λ
- constante de désintégration, probabilité de désintégration par unité de temps, en s⁻¹.
- τ
- vie moyenne, 1/λ = T½/ln 2 ≈ 1,4427 T½. Au bout de τ, il reste 1/e ≈ 36,8 %.
- Activité
- nombre de désintégrations par seconde, A = λN, en becquerels. Elle décroît avec la même exponentielle que N.
- Année julienne
- 365,25 jours exactement, soit 31 557 600 s : l’unité des tables de périodes.
Domaine de validitéLa loi exponentielle décrit la moyenne sur un très grand nombre de noyaux ; sur quelques dizaines de noyaux, la fluctuation statistique domine.
La loi exponentielle décrit la moyenne sur un très grand nombre de noyaux ; sur quelques dizaines de noyaux, la fluctuation statistique domine. Le modèle suppose une désintégration simple, sans filiation qui réalimente le noyau de départ ni apport extérieur. Une datation au carbone 14 suppose que la teneur atmosphérique de départ était celle d’aujourd’hui ; les courbes de calibration corrigent cette hypothèse, et cet outil ne les applique pas. Sur des temps très courts devant la période, la quantité disparue est calculée par expm1, sans perte de précision.
Lecture du résultatAprès n périodes, il reste 2⁻ⁿ ; la règle des dix périodes vient de là, 2⁻¹⁰ valant moins d’un millième.
Après n périodes, il reste 2⁻ⁿ ; la règle des dix périodes vient de là, 2⁻¹⁰ valant moins d’un millième. La quantité saisie peut être une masse, un nombre de noyaux ou une activité ; le rapport N/N₀ est le même pour les trois.