Équilibrage d’une équation chimique
Équilibrage exact d’une équation chimique par algèbre linéaire sur fractions exactes, avec la vérification élément par élément.
Résultat
4 Fe + 3 O2 → 2 Fe2O3
- Méthode
- Noyau de la matrice de composition, résolu en fractions exactes (élimination de Gauss sur rationnels), ramené aux plus petits entiers.
Vérification élément par élément
- Fe
- 4 = 4
- O
- 6 = 6
Remarque
Équilibrée : chacun des 2 éléments compte autant d’atomes de chaque côté, recompté indépendamment du calcul.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationPlus petits coefficients entiers d’une équation bilan (H2 + O2 -> H2O, parenthèses acceptées), par algèbre linéaire exacte, avec vérification élément par élément.
Plus petits coefficients entiers d’une équation bilan (H2 + O2 -> H2O, parenthèses acceptées), par algèbre linéaire exacte, avec vérification élément par élément. Les cas impossibles sont nommés avec leur raison.
Méthode & formuleschaque élément → une équation de conservation
Chaque élément donne une équation linéaire : autant d’atomes à gauche qu’à droite. Le système est résolu par élimination de Gauss sur des fractions exactes (grands entiers), sans arrondi, puis ramené aux plus petits coefficients entiers. La méthode traite aussi les équations laborieuses par essai-erreur, comme KMnO4 + HCl -> KCl + MnCl2 + H2O + Cl2.
- Coefficients stœchiométriques
- les nombres placés devant chaque espèce pour conserver les atomes, donnés en plus petits entiers.
- Conservation des atomes
- une réaction réarrange les liaisons sans créer ni détruire d’atomes (Lavoisier).
- La casse des symboles
- la majuscule ouvre un symbole, la minuscule le complète ; CO est un carbone et un oxygène, Co le cobalt.
Domaine de validitéEspèces neutres seulement ; les équations ioniques et les demi-équations rédox, qui exigent aussi la conservation de la charge et des électrons, ne sont pas traitées.
Espèces neutres seulement ; les équations ioniques et les demi-équations rédox, qui exigent aussi la conservation de la charge et des électrons, ne sont pas traitées. Les hydrates (CuSO₄·5H₂O) s’écrivent en développant : CuSO4(H2O)5 fonctionne. Douze espèces au maximum. Une équation équilibrée ne dit rien de la thermodynamique ni de la cinétique de la réaction.
Équations impossibles à équilibrerUn élément présent d’un seul côté ne peut pas se conserver : il manque une espèce.
Un élément présent d’un seul côté ne peut pas se conserver : il manque une espèce. C + O2 -> CO + CO2 admet une infinité de solutions, car l’écriture superpose deux réactions indépendantes (C + O2 -> CO2 et 2C + O2 -> 2CO) ; leurs proportions réelles dépendent des conditions expérimentales.