Propagation des incertitudes, addition, multiplication, puissance
Grandeurs mesurées indépendamment combinées, avec l’incertitude absolue et relative propagée sur le résultat et la formule appliquée.
Résultat
En attente des grandeurs nécessaires au calcul.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationLes valeurs et incertitudes absolues de grandeurs mesurées indépendamment donnent, pour une somme, une différence, un produit, un quotient ou une puissance, le résultat, son incertitude absolue, son incertitude relative en pourcentage et la formule de propagation appliquée.
Les valeurs et incertitudes absolues de grandeurs mesurées indépendamment donnent, pour une somme, une différence, un produit, un quotient ou une puissance, le résultat, son incertitude absolue, son incertitude relative en pourcentage et la formule de propagation appliquée.
Méthode & formulesAddition / soustraction : Δf = √(Δx₁² + Δx₂² + …)
Pour des grandeurs indépendantes (erreurs non corrélées), les contributions se combinent par somme quadratique ; la somme arithmétique des incertitudes surestimerait l’incertitude du résultat.
- x, Δx
- valeur mesurée et son incertitude absolue, exprimées dans la même unité.
- Incertitude absolue
- incertitude du résultat, dans l’unité de la grandeur, notée Δf.
- Incertitude relative
- rapport Δf / |f|, en pourcentage. Sans unité, il compare la précision de mesures de nature différente.
- Grandeurs indépendantes
- mesures dont les erreurs ne sont pas corrélées, hypothèse de la somme quadratique.
Domaine de validitéSi deux mesures partagent une source d’erreur (même instrument mal étalonné), leurs incertitudes sont corrélées et la somme quadratique sous-estime l’incertitude réelle.
Si deux mesures partagent une source d’erreur (même instrument mal étalonné), leurs incertitudes sont corrélées et la somme quadratique sous-estime l’incertitude réelle. L’incertitude relative d’une grandeur nulle n’est pas définie ; le cas est signalé.
ExemplePour L = 12,0 cm ± 0,1 cm et l = 5,0 cm ± 0,2 cm, l'aire A = L × l vaut 60,0 cm².
Pour L = 12,0 cm ± 0,1 cm et l = 5,0 cm ± 0,2 cm, l'aire A = L × l vaut 60,0 cm². L'incertitude relative sur A vaut √((0,1/12,0)² + (0,2/5,0)²) ≈ 4,1 %, soit une incertitude absolue d'environ 2,5 cm² : A ≈ 60,0 ± 2,5 cm².