Propagation des incertitudes, addition, multiplication, puissance
Addition / soustraction : Δf = √(Δx₁² + Δx₂² + …)
Choisissez l'opération (addition/soustraction, multiplication/division ou puissance), saisissez les valeurs et leurs incertitudes absolues : l'outil calcule le résultat, son incertitude absolue, son incertitude relative en pourcentage et affiche la formule de propagation appliquée, pour des grandeurs mesurées indépendamment les unes des autres.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesAddition / soustraction : Δf = √(Δx₁² + Δx₂² + …)
Addition / soustraction : Δf = √(Δx₁² + Δx₂² + …)
Multiplication / division : Δf / |f| = √((Δx₁/x₁)² + (Δx₂/x₂)² + …)
Puissance : Δf / |f| = |n| × Δx / |x|
Pour des grandeurs mesurées indépendamment (erreurs non corrélées), les contributions à l'incertitude se combinent par somme quadratique et non par simple somme : une somme arithmétique des incertitudes surestime systématiquement l'incertitude réelle sur le résultat.
- x, Δx
- · valeur mesurée et son incertitude absolue, exprimées dans la même unité.
- Incertitude absolue
- · incertitude du résultat exprimée dans la même unité que la grandeur, notée Δf.
- Incertitude relative
- · rapport Δf / |f|, exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet de comparer la précision de mesures de nature différente.
- Grandeurs indépendantes
- · mesures dont les erreurs ne sont pas corrélées entre elles : c'est cette hypothèse qui justifie la somme quadratique plutôt qu'une simple somme des incertitudes.
Domaine de validitéLa somme quadratique suppose des grandeurs mesurées indépendamment : si deux mesures partagent une même source d'erreur (même instrument mal étalonné, par exemple), leurs incertitudes sont corrélées et cette méthode sous-estime l'incertitude réelle.
La somme quadratique suppose des grandeurs mesurées indépendamment : si deux mesures partagent une même source d'erreur (même instrument mal étalonné, par exemple), leurs incertitudes sont corrélées et cette méthode sous-estime l'incertitude réelle. Une incertitude relative n'est pas définie pour une grandeur nulle (division par zéro dans Δx/x) : l'outil le signale plutôt que de renvoyer une valeur trompeuse.
ExemplePour L = 12,0 cm ± 0,1 cm et l = 5,0 cm ± 0,2 cm, l'aire A = L × l vaut 60,0 cm².
Pour L = 12,0 cm ± 0,1 cm et l = 5,0 cm ± 0,2 cm, l'aire A = L × l vaut 60,0 cm². L'incertitude relative sur A vaut √((0,1/12,0)² + (0,2/5,0)²) ≈ 4,2 %, soit une incertitude absolue d'environ 2,5 cm² : A ≈ 60,0 ± 2,5 cm².