Chiffres significatifs, comptage, arrondi et règles de calcul
× et ÷ : min(chiffres significatifs)
Les chiffres significatifs sont une propriété de l'écriture, pas du nombre : « 0,50 », « 250 » et « 250. » portent 2, 2 et 3 chiffres alors qu'une calculatrice n'y voit que des flottants. L'outil lit donc la valeur telle qu'elle est écrite, zéros compris, en compte les chiffres et l'incertitude implicite, arrondit une valeur brute à n chiffres, et applique à un calcul la règle du cours en nommant laquelle : multiplication et division gardent le minimum de chiffres significatifs, addition et soustraction s'arrêtent à la décimale la moins précise. Deux règles différentes, jamais une seule.
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- Lecture
- « 250. » porte 3 chiffre(s) significatif(s)
- Notation scientifique
- 2,50e+2
Cette écriture affirme 3 chiffre(s) significatif(s), soit une valeur connue à ± 0,5.
Les chiffres significatifs sont une propriété de l’ÉCRITURE, pas du nombre : « 0,50 », « 250 » et « 250. » portent 2, 2 et 3 chiffres, alors que la calculatrice ne voit que des flottants. C’est pourquoi cet outil demande la valeur telle qu’elle est écrite, zéros compris.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formules× et ÷ : min(chiffres significatifs)
× et ÷ : min(chiffres significatifs)
+ et − : décimale la moins précise
« 250 » = 250 ± 5
« 250. » = 250 ± 0,5
La règle des chiffres significatifs gouverne la multiplication et la division ; celle des décimales gouverne l'addition et la soustraction. Les confondre est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Chaque écriture porte en outre une incertitude implicite : la moitié de la dernière décimale affirmée.
- Chiffre significatif
- · tout chiffre écrit à partir du premier chiffre non nul, zéros de fin compris quand un point décimal est présent.
- Zéros de tête
- · jamais significatifs : « 0,0034 » porte deux chiffres, pas cinq.
- Zéros de fin d’un entier
- · ambigus. La convention retenue ici ne les compte pas ; « 250. » ou « 2,50e2 » les affirment.
- Incertitude implicite
- · la moitié du pas de la dernière décimale affirmée : « 12,3 » vaut 12,3 ± 0,05.
Domaine de validitéLes règles des chiffres significatifs sont une approximation commode de la vraie propagation des incertitudes : elles rendent le bon ordre de grandeur, pas un intervalle exact, et l'outil de propagation des incertitudes fait mieux quand les incertitudes sont connues.
Les règles des chiffres significatifs sont une approximation commode de la vraie propagation des incertitudes : elles rendent le bon ordre de grandeur, pas un intervalle exact, et l'outil de propagation des incertitudes fait mieux quand les incertitudes sont connues. Elles s'appliquent au résultat final : dans un calcul en plusieurs étapes, on garde un ou deux chiffres de plus dans les intermédiaires et on n'arrondit qu'à la fin. Les nombres exacts, compteurs et facteurs de définition comme le 2 de 2πr, portent une infinité de chiffres significatifs et ne limitent jamais le résultat ; l'outil traite ses deux opérandes comme des mesures.
Lecture du résultatLe comptage se lit sur la chaîne écrite, jamais sur la valeur : c'est pourquoi la saisie est libre et conserve vos zéros.
Le comptage se lit sur la chaîne écrite, jamais sur la valeur : c'est pourquoi la saisie est libre et conserve vos zéros. La soustraction de deux valeurs proches détruit des chiffres, et c'est un phénomène réel : la différence devient plus petite que l'incertitude des mesures, et la règle des décimales le constate là où un comptage de chiffres le manquerait.