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Statistiques descriptives, moyenne, médiane, écart-type

Moyenne, médiane, étendue, variance et écart-type d’une série de valeurs, avec la distinction échantillon / population.

Paramètres

Séparez les valeurs par des espaces, des retours à la ligne ou des points-virgules. La virgule est lue comme décimale (1,5) ou comme séparateur (1,2,3) selon le contexte.

Résultat

En attente des grandeurs nécessaires au calcul.

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationIndicateurs de position (moyenne, médiane, minimum, maximum) et de dispersion (étendue, variance, écart-type) d’une série de valeurs, en version échantillon et population.

Indicateurs de position (moyenne, médiane, minimum, maximum) et de dispersion (étendue, variance, écart-type) d’une série de valeurs, en version échantillon et population.

Méthode & formulesx̄ = (Σ xᵢ) / n
x̄ = (Σ xᵢ) / ns² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1) (échantillon)σ² = Σ (xᵢ − x̄)² / n (population)

L’écart-type est la racine carrée de la variance et s’exprime dans l’unité des données.

n
nombre de valeurs de la série.
x̄
moyenne arithmétique.
Médiane
valeur centrale de la série triée ; pour un effectif pair, moyenne des deux valeurs centrales.
Étendue
différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
s
écart-type d’échantillon, avec division par n − 1, pour un échantillon d’une population plus large.
σ
écart-type de population, avec division par n, quand la série est la population entière.
Domaine de validitéSur un petit effectif, les deux écarts-types diffèrent de plus de 10 %, et la formule de population appliquée à un échantillon sous-estime la dispersion.

Sur un petit effectif, les deux écarts-types diffèrent de plus de 10 %, et la formule de population appliquée à un échantillon sous-estime la dispersion. Avec une seule valeur, l’écart-type d’échantillon n’est pas défini (division par zéro).

ExemplePour la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne vaut 5, la médiane 4,5, l’écart-type de population exactement 2 et l’écart-type d’échantillon environ 2,138.

Pour la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne vaut 5, la médiane 4,5, l’écart-type de population exactement 2 et l’écart-type d’échantillon environ 2,138.