Statistiques descriptives, moyenne, médiane, écart-type
x̄ = (Σ xᵢ) / n
Collez ou saisissez une série de valeurs : l'outil calcule les indicateurs de position (moyenne, médiane, minimum, maximum) et de dispersion (étendue, variance, écart-type), en distinguant explicitement la statistique d'échantillon de celle de population.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesx̄ = (Σ xᵢ) / n
x̄ = (Σ xᵢ) / n
s² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1) (échantillon)
σ² = Σ (xᵢ − x̄)² / n (population)
La moyenne résume la position de la série, la variance sa dispersion. L'écart-type est la racine carrée de la variance : il s'exprime dans la même unité que les données, ce qui le rend directement interprétable.
- n
- · nombre de valeurs de la série.
- x̄
- · moyenne arithmétique.
- Médiane
- · valeur centrale de la série triée ; pour un effectif pair, moyenne des deux valeurs centrales.
- Étendue
- · différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
- s
- · écart-type d'échantillon, divisé par n − 1 : à utiliser quand les données sont un échantillon d'une population plus large.
- σ
- · écart-type de population, divisé par n : à utiliser seulement quand la série constitue la population entière.
Domaine de validitéChoisir n ou n − 1 n'est pas un détail : sur un petit effectif, l'écart entre les deux écarts-types dépasse 10 %, et utiliser la formule de population sur un échantillon sous-estime systématiquement la dispersion réelle.
Choisir n ou n − 1 n'est pas un détail : sur un petit effectif, l'écart entre les deux écarts-types dépasse 10 %, et utiliser la formule de population sur un échantillon sous-estime systématiquement la dispersion réelle. Avec une seule valeur, l'écart-type d'échantillon n'existe pas (division par zéro) : il n'est pas nul. Les séparateurs acceptés sont l'espace, le retour à la ligne et le point-virgule ; la virgule est lue comme marque décimale lorsque le nombre s'y prête (1,5) et comme séparateur sinon (1,2,3). Vérifiez toujours l'effectif affiché.
ExemplePour la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne vaut 5, la médiane 4,5, l'écart-type de population exactement 2 et l'écart-type d'échantillon environ 2,138.
Pour la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : la moyenne vaut 5, la médiane 4,5, l'écart-type de population exactement 2 et l'écart-type d'échantillon environ 2,138. L'écart entre les deux valeurs se resserre à mesure que n augmente.