ANOVA à un facteur, comparaison de plusieurs moyennes

SC_inter = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)²

Saisissez au moins deux groupes de mesures et un seuil alpha : l'outil calcule l'analyse de variance à un facteur (sommes des carrés intergroupes, intragroupes et totale, degrés de liberté, carrés moyens, statistique F et valeur p) puis affiche le tableau d'ANOVA complet et une conclusion qui distingue l'absence de preuve d'une preuve d'égalité des moyennes.

Dossier scientifique

Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.

Méthode & formulesSC_inter = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)²

SC_inter = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)²

SC_intra = Σ Σ (xᵢⱼ − x̄ᵢ)²

SC_totale = SC_inter + SC_intra

F = CM_inter / CM_intra

L'ANOVA à un facteur décompose la variabilité totale des données en une part expliquée par l'appartenance au groupe (intergroupes) et une part résiduelle (intragroupes). Le rapport de leurs carrés moyens, la statistique F, s'écarte de 1 quand les groupes diffèrent plus entre eux qu'en leur sein.

k: · nombre de groupes comparés.
N: · effectif total, tous groupes confondus.
ddl inter: · degrés de liberté intergroupes, k − 1.
ddl intra: · degrés de liberté intragroupes, N − k.
CM: · carré moyen : somme des carrés divisée par ses degrés de liberté.
Valeur p: · probabilité d'observer une statistique F au moins aussi grande si les moyennes de population étaient réellement égales.
Alpha (α): · seuil de signification choisi avant le test, typiquement 0,05 : la valeur p lui est comparée pour décider du rejet ou non de l’hypothèse nulle.

Domaine de validitéL'ANOVA à un facteur suppose des groupes indépendants, une distribution proche de la normale au sein de chaque groupe et des variances comparables entre groupes.

L'ANOVA à un facteur suppose des groupes indépendants, une distribution proche de la normale au sein de chaque groupe et des variances comparables entre groupes. Avec de petits effectifs ou des variances très inégales, la valeur p devient moins fiable ; un test de Welch ou une transformation des données peut alors être préférable. Chaque groupe doit contenir au moins deux valeurs numériques : avec une seule valeur, la variance intragroupe de ce groupe n'est pas définie.

Lecture du résultatUne valeur p inférieure à alpha signale un écart entre les moyennes de groupe trop grand pour être attribué au hasard : l'hypothèse d'égalité est rejetée, mais le test ne dit pas quels groupes diffèrent (il faudrait un test post-hoc pour cela).

Une valeur p inférieure à alpha signale un écart entre les moyennes de groupe trop grand pour être attribué au hasard : l'hypothèse d'égalité est rejetée, mais le test ne dit pas quels groupes diffèrent (il faudrait un test post-hoc pour cela). Une valeur p supérieure ou égale à alpha ne prouve pas l'égalité des moyennes : elle signifie seulement que les données ne fournissent pas de preuve suffisante contre elle, ce qui peut aussi refléter un effectif trop faible.