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ANOVA à un facteur, comparaison de plusieurs moyennes

Comparaison des moyennes de plusieurs groupes avec le tableau d’ANOVA complet : sommes des carrés, F, valeur p et conclusion prudente.

Paramètres

Séparez les valeurs par des espaces, des retours à la ligne ou des points-virgules. La virgule est lue comme décimale (1,5) ou comme séparateur (1,2,3) selon le contexte.

Valeur strictement comprise entre 0 et 1, par exemple 0,05.

Résultat

En attente des grandeurs nécessaires au calcul.

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationComparaison des moyennes d'au moins deux groupes par une ANOVA à un facteur : sommes des carrés, degrés de liberté, carrés moyens, statistique F et valeur p.

Comparaison des moyennes d'au moins deux groupes par une ANOVA à un facteur : sommes des carrés, degrés de liberté, carrés moyens, statistique F et valeur p.

Méthode & formulesSC_inter = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)²
SCinter = Σ nᵢ (x̄ᵢ − x̄)²SCintra = Σ Σ (xᵢⱼ − x̄ᵢ)²SCtotale = SCinter + SCintraF = CMinter / CMintra

L'ANOVA décompose la variabilité en une composante intergroupes et une composante intragroupes. La statistique F est le rapport des carrés moyens correspondants.

k
nombre de groupes comparés.
N
effectif total, tous groupes confondus.
ddl inter
degrés de liberté intergroupes, k − 1.
ddl intra
degrés de liberté intragroupes, N − k.
CM
carré moyen : somme des carrés divisée par ses degrés de liberté.
Valeur p
probabilité d'observer une statistique F au moins aussi grande si les moyennes de population étaient égales.
Alpha (α)
seuil de signification fixé avant le test, typiquement 0,05.
Domaine de validitéLe test suppose des groupes indépendants, une distribution proche de la normale dans chaque groupe et des variances comparables.

Le test suppose des groupes indépendants, une distribution proche de la normale dans chaque groupe et des variances comparables. Avec de petits effectifs ou des variances très inégales, la valeur p est moins fiable ; un test de Welch ou une transformation des données peut être préférable. Chaque groupe doit compter au moins 2 valeurs, sans quoi sa variance n'est pas définie.

Lecture du résultatSi p < α, l'hypothèse d'égalité des moyennes est rejetée.

Si p < α, l'hypothèse d'égalité des moyennes est rejetée. L'ANOVA n'indique pas quels groupes diffèrent ; un test post-hoc le précise. Un effectif faible peut masquer un écart entre les moyennes.