Test t de Student, comparaison de moyennes
Une moyenne contre une référence, ou deux échantillons indépendants (test de Welch) : t, degrés de liberté, valeur p, intervalle de confiance, conclusion.
Résultat
En attente des grandeurs nécessaires au calcul.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationComparaison de la moyenne d'un échantillon à une valeur de référence, ou des moyennes de deux échantillons indépendants (test de Welch).
Comparaison de la moyenne d'un échantillon à une valeur de référence, ou des moyennes de deux échantillons indépendants (test de Welch). Le test est bilatéral ou unilatéral, au seuil alpha choisi. Résultats : statistique t, degrés de liberté, valeur p, intervalle de confiance et conclusion sur l'hypothèse nulle.
Méthode & formulest = (x̄ − μ₀) / (s / √n) (un échantillon, n − 1 degrés de liberté)
La statistique t est le rapport de l'écart observé à son erreur type. Pour deux échantillons, le test de Welch n'utilise pas l'erreur type combinée du test t classique ; ses degrés de liberté (formule de Welch–Satterthwaite) sont généralement non entiers.
- H0
- hypothèse nulle : la moyenne vaut μ₀, ou les deux moyennes sont égales.
- Valeur p
- probabilité d'observer, si H0 est vraie, un écart au moins aussi extrême que celui mesuré.
- Seuil alpha
- seuil de décision choisi avant le calcul (souvent 0,05). H0 est rejetée quand la valeur p lui est inférieure ou égale.
- Intervalle de confiance
- plage de valeurs plausibles, au niveau 1 − alpha, pour la moyenne (un échantillon) ou la différence des moyennes (deux échantillons). En test unilatéral, l'une des bornes est infinie.
- Test de Welch
- test t à deux échantillons sans hypothèse d'égalité des variances.
Domaine de validitéLe test t suppose des données à peu près normales, ou un effectif assez grand pour appliquer le théorème central limite.
Le test t suppose des données à peu près normales, ou un effectif assez grand pour appliquer le théorème central limite. Avec moins d'une dizaine de valeurs et une distribution nettement asymétrique, le résultat est à prendre avec prudence. Un petit échantillon donne souvent une valeur p élevée même quand un écart réel existe.