Test t de Student, comparaison de moyennes
t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) (un échantillon, n − 1 degrés de liberté)
Comparez la moyenne d'un échantillon à une valeur de référence, ou les moyennes de deux échantillons indépendants avec le test de Welch (qui ne suppose pas l'égalité des variances). Choisissez un test bilatéral ou unilatéral et un seuil alpha : l'outil calcule la statistique t, les degrés de liberté, la valeur p et l'intervalle de confiance, puis formule une conclusion prudente sur le rejet de l'hypothèse nulle.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulest = (x̄ − μ₀) / (s / √n) (un échantillon, n − 1 degrés de liberté)
t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) (un échantillon, n − 1 degrés de liberté)
t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁² / n₁ + s₂² / n₂) (deux échantillons, test de Welch)
df = (s₁² / n₁ + s₂² / n₂)² / [ (s₁² / n₁)² / (n₁ − 1) + (s₂² / n₂)² / (n₂ − 1) ]
La statistique t rapporte l'écart observé à l'erreur type de cet écart. Avec deux échantillons, le test de Welch remplace l'erreur type combinée du test t classique par une somme qui ne suppose jamais l'égalité des variances, et ajuste les degrés de liberté en conséquence (formule de Welch–Satterthwaite, généralement non entière).
- H0
- · hypothèse nulle : la moyenne vaut μ₀, ou les deux moyennes sont égales.
- Valeur p
- · probabilité d'observer un écart au moins aussi extrême que celui mesuré, si H0 était vraie. Une petite valeur p rend H0 peu plausible ; elle ne prouve jamais H0 vraie quand elle est grande.
- Seuil alpha
- · seuil de décision choisi avant le calcul (souvent 0,05). H0 est rejetée quand la valeur p lui est inférieure ou égale.
- Intervalle de confiance
- · plage de valeurs plausibles pour la moyenne (un échantillon) ou la différence des moyennes (deux échantillons), au niveau 1 − alpha. Pour un test unilatéral, une seule borne est contrainte ; l'autre part à l'infini.
- Test de Welch
- · variante du test t à deux échantillons qui ne suppose pas des variances égales entre les deux groupes. Un choix plus sûr par défaut que le test t classique, dont l'hypothèse d'égalité des variances est rarement vérifiable en pratique.
Domaine de validitéLe test t suppose des données à peu près normalement distribuées, ou un effectif assez grand pour que le théorème central limite s'applique.
Le test t suppose des données à peu près normalement distribuées, ou un effectif assez grand pour que le théorème central limite s'applique. Avec un effectif très petit (moins d'une dizaine de valeurs) et une distribution manifestement asymétrique, les résultats restent à interpréter avec prudence. Une variance nulle (toutes les valeurs identiques) rend le test impossible : l'écart type au dénominateur serait nul.
Une valeur p grande ne prouve rienNe pas rejeter H0 signifie seulement que les données ne permettent pas de l'exclure, jamais qu'elle est démontrée vraie.
Ne pas rejeter H0 signifie seulement que les données ne permettent pas de l'exclure, jamais qu'elle est démontrée vraie. Un échantillon trop petit produit souvent une valeur p élevée même quand un vrai écart existe : l'absence de preuve n'est pas une preuve d'absence.