Calculateur d’interpolation linéaire
m = (y2 − y1) / (x2 − x1)
À partir de deux points (x1, y1) et (x2, y2), calculez la valeur y correspondant à un x donné, ou inversement la valeur x correspondant à un y donné, en supposant une relation linéaire entre les deux grandeurs. L'outil affiche la pente, l'ordonnée à l'origine et l'équation complète de la droite, et signale explicitement lorsque la valeur recherchée sort de l'intervalle des deux points fournis (extrapolation plutôt qu'interpolation).
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesm = (y2 − y1) / (x2 − x1)
m = (y2 − y1) / (x2 − x1)
b = y1 − m × x1
y = m × x + b
x = x1 + (y − y1) × (x2 − x1) / (y2 − y1)
Deux points (x1, y1) et (x2. Y2) définissent une unique droite. Sa pente m mesure de combien y varie pour une variation d'une unité de x ; son ordonnée à l'origine b est la valeur de y quand x vaut zéro. Une fois m et b connus, l'équation y = m×x + b donne y pour n'importe quel x, et sa forme inversée donne x pour n'importe quel y.
- Interpolation
- · estimation de y (ou x) pour une valeur comprise entre x1 et x2 (ou entre y1 et y2), à l’intérieur de l’intervalle observé.
- Extrapolation
- · estimation en dehors de cet intervalle : la relation linéaire est alors supposée se prolonger, sans garantie que ce soit le cas au-delà des points mesurés.
- Pente (m)
- · variation de y pour une variation d’une unité de x ; négative si y diminue quand x augmente.
- Ordonnée à l’origine (b)
- · valeur de y lorsque x = 0, telle que la droite la prolonge, pas nécessairement une valeur observée.
Domaine de validitéLe calcul suppose que la relation entre x et y est réellement linéaire sur tout l'intervalle considéré : rien ne garantit qu'une extrapolation loin des deux points reste valide.
Le calcul suppose que la relation entre x et y est réellement linéaire sur tout l'intervalle considéré : rien ne garantit qu'une extrapolation loin des deux points reste valide. Le calcul est indéfini quand les deux abscisses sont identiques (aucune pente ne peut être déterminée pour calculer y), et quand les deux ordonnées sont identiques dans le sens inverse (une droite horizontale ne détermine aucun x à partir de y).