Équation du second degré, résolue avec les étapes
ax² + bx + c = 0 avec toutes les étapes : discriminant, racines réelles ou complexes, forme canonique, somme et produit.
Résultat
x₁ = 1 ; x₂ = 2
- Discriminant Δ
- Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Étapes
- √Δ = 1
- Étapes
- x = (−(−3) ± 1) ÷ (2 × 1) → x₁ = 1, x₂ = 2
- Sommet de la parabole
- (α ; β) = (1,5 ; −0,25)
- Forme canonique
- 1 × (x − 1,5)² − 0,25
- Somme et produit des racines (Viète)
- S = −b/a = 3 ; P = c/a = 2
Remarque
Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes, x₁ = 1 et x₂ = 2.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationRésolution de ax² + bx + c = 0 avec les étapes, du discriminant Δ aux solutions : deux racines réelles, une racine double, ou deux racines complexes conjuguées si Δ < 0.
Résolution de ax² + bx + c = 0 avec les étapes, du discriminant Δ aux solutions : deux racines réelles, une racine double, ou deux racines complexes conjuguées si Δ < 0. Sont aussi donnés la forme canonique, le sommet de la parabole, la somme et le produit des racines. Le cas a = 0 est résolu comme une équation du premier degré.
Méthode & formulesΔ = b² − 4ac
Si Δ > 0, la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points ; si Δ = 0, elle le touche en son sommet ; si Δ < 0, elle ne le coupe pas et les deux solutions sont complexes conjuguées.
- Discriminant (Δ)
- la quantité b² − 4ac.
- Racine double
- la solution unique obtenue quand Δ = 0.
- Racines complexes conjuguées
- les deux solutions re ± im·i obtenues quand Δ < 0.
- Somme et produit (Viète)
- S = −b/a et P = c/a, utiles pour vérifier les racines à la main.
Domaine de validitéLes coefficients sont des nombres réels.
Les coefficients sont des nombres réels. Coefficients littéraux, coefficients complexes et équations de degré supérieur ne sont pas traités.