Résoudre une équation du second degré
Δ = b² − 4ac
Saisissez les trois coefficients : l'outil calcule le discriminant et déroule toutes les étapes jusqu'aux solutions, deux racines réelles. Racine double, ou racines complexes conjuguées quand Δ < 0 (jamais un simple « pas de solution »). Il donne aussi la forme canonique, le sommet de la parabole, la somme et le produit des racines, et traite honnêtement le cas a = 0 en résolvant l'équation du premier degré qu'il devient.
x₁ = 1 ; x₂ = 2
- Discriminant Δ
- Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Étapes
- √Δ = 1
- Étapes
- x = (−(-3) ± 1) ÷ (2 × 1) → x₁ = 1, x₂ = 2
Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes, x₁ = 1 et x₂ = 2.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesΔ = b² − 4ac
Δ = b² − 4ac
Δ > 0 : x = (−b ± √Δ) / 2a
Δ = 0 : x₀ = −b / 2a
Δ < 0 : x = (−b ± i√(−Δ)) / 2a
forme canonique : a(x − α)² + β, avec α = −b/2a et β = c − b²/4a
Le signe du discriminant décide de tout : positif, la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points ; nul, elle le touche en son sommet ; négatif, elle ne le coupe pas. Les solutions existent alors dans les nombres complexes, pas sur la droite réelle. Le calcul interne utilise la variante numériquement stable de la formule (via q = −(b + signe(b)·√Δ)/2 puis x₁ = q/a, x₂ = c/q). Qui évite la perte de précision quand b² est très grand devant 4ac.
- Discriminant (Δ)
- · la quantité b² − 4ac, dont le signe détermine le nombre et la nature des solutions.
- Racine double
- · la solution unique obtenue quand Δ = 0 : la parabole touche l'axe des x en un seul point, son sommet.
- Racines complexes conjuguées
- · les deux solutions de la forme re ± im·i obtenues quand Δ < 0. « Pas de solution réelle » ne veut pas dire « pas de solution ».
- Somme et produit (Viète)
- · S = −b/a et P = c/a : les relations qui relient directement les racines aux coefficients, utiles pour vérifier un résultat à la main.
Domaine de validitéL'outil résout une équation à coefficients réels numériques : il ne fait ni calcul symbolique (coefficients littéraux), ni équations de degré supérieur, ni coefficients complexes.
L'outil résout une équation à coefficients réels numériques : il ne fait ni calcul symbolique (coefficients littéraux), ni équations de degré supérieur, ni coefficients complexes. Le cas a = 0 est résolu comme l'équation du premier degré qu'il est réellement, l'outil le signale au lieu d'afficher une division par zéro ou de refuser.
Piège classique : le signe de b dans −bL'erreur la plus fréquente est le signe : avec b = −5, la formule −b ± √Δ commence par −(−5) = +5, pas par −5.
L'erreur la plus fréquente est le signe : avec b = −5, la formule −b ± √Δ commence par −(−5) = +5, pas par −5. Même piège dans b² : (−5)² = 25, jamais −25. Les étapes affichées écrivent chaque coefficient entre parenthèses avec son signe, exactement là où l'erreur se glisse en copie manuscrite. Comparez votre brouillon ligne à ligne.