Équation de droite

Équation réduite y = mx + p d'une droite donnée par deux points, ou par sa pente et un point : pente (m = Δy / Δx), ordonnée à l'origine, racine, pente d'une perpendiculaire et valeur de y en un x choisi. Une droite verticale s'écrit x = c ; deux points confondus sont refusés.

La pente se calcule par les accroissements, puis l'ordonnée à l'origine en faisant passer la droite par l'un des points. L'autre point doit redonner la même valeur de p.

Pente (coefficient directeur)

la variation de y quand x augmente de 1. Positive, la droite monte ; négative, elle descend ; nulle, elle est horizontale.

Ordonnée à l’origine

le y du point où la droite coupe l’axe vertical, en x = 0.

Abscisse à l’origine (racine)

le x où la droite coupe l’axe horizontal, solution de mx + p = 0.

Fonction affine

x ↦ mx + p, linéaire si p = 0 (y proportionnel à x, droite passant par l’origine).

Plan cartésien, coordonnées exactes : la droite passe par les points donnés, sans ajustement ; des points de mesure bruités relèvent de la régression linéaire. Avec deux points très proches, la pente devient très sensible aux arrondis de saisie : pour des points distants de 10⁻⁷, un centième d'erreur sur y la déplace de plusieurs ordres de grandeur.

Deux points de même abscisse définissent la droite d'équation x = c. Ce n'est pas le graphe d'une fonction (un x, plusieurs y), et la formule de la pente diviserait par zéro. Le résultat est x = c, sans pente.

Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente, perpendiculaires si le produit de leurs pentes vaut −1. Une horizontale et une verticale sont perpendiculaires sans vérifier cette règle, la verticale n'ayant pas de pente.