Produit en croix (règle de trois)
Quatrième proportionnelle par produit en croix, en proportionnalité directe ou inverse, avec le calcul écrit.
Résultat
20
- Calcul
- x = b × c ÷ a = 12 × 5 ÷ 3 = 20
- Taux conservé (b ÷ a)
- 4
- Facteur appliqué
- × 1,66667
Remarque
Si 3 donne 12, alors 5 donne 20. Même taux, appliqué à la nouvelle valeur.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationRègle de trois : « si a donne b, que donne c ?
Règle de trois : « si a donne b, que donne c ? », en proportionnalité directe (x = b·c/a) ou en proportionnalité inverse (x = a·b/c ; ouvriers et durée, vitesse et temps). La formule est écrite avec les valeurs saisies et le résultat accompagné de sa justification.
Méthode & formulesdirecte : a → b, donc c → x = b × c / a
En proportionnalité directe, le rapport se conserve (b/a = x/c) ; en proportionnalité inverse, le produit se conserve (a·b = c·x). Le produit en croix est le même dans les deux cas ; seule change la loi que suit la situation.
- Quatrième proportionnelle
- valeur x qui complète le tableau de proportionnalité.
- Situation directe
- les deux grandeurs croissent ensemble à taux constant : prix et quantité, distance et durée à vitesse fixée, doses d’une recette.
- Situation inverse
- l’une croît quand l’autre décroît, à produit constant : nombre d’ouvriers et durée du chantier, vitesse et durée du trajet.
Domaine de validitéLe calcul suppose la situation proportionnelle, directement ou inversement, sur la plage considérée.
Le calcul suppose la situation proportionnelle, directement ou inversement, sur la plage considérée. Un tarif dégressif, des ouvriers qui se gênent ou une vitesse qui sature ne le sont pas. La proportionnalité est une hypothèse de modélisation ; elle n’est pas vérifiée.
Proportionnalité inverse« 4 ouvriers mettent 6 jours ; combien mettent 8 ouvriers ? » La règle directe répondrait 12 jours.
« 4 ouvriers mettent 6 jours ; combien mettent 8 ouvriers ? » La règle directe répondrait 12 jours. La situation est inverse : le produit ouvriers × jours se conserve (4 × 6 = 24), donc 8 ouvriers mettent 3 jours.