PGCD et PPCM
PGCD et PPCM de deux ou trois entiers, avec l’algorithme d’Euclide déroulé ligne par ligne et la fraction simplifiée.
Résultat
6
- PPCM
- 8640
- Fraction simplifiée
- 45 / 32
Algorithme d’Euclide
270 = 192 × 1 + 78 192 = 78 × 2 + 36 78 = 36 × 2 + 6 36 = 6 × 6 + 0
Remarque
Le PGCD est 6 et le PPCM est 8640.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationPGCD de deux ou trois entiers par l'algorithme d'Euclide, avec la chaîne des divisions dividende = diviseur × quotient + reste jusqu'au dernier reste non nul.
PGCD de deux ou trois entiers par l'algorithme d'Euclide, avec la chaîne des divisions dividende = diviseur × quotient + reste jusqu'au dernier reste non nul. Le PPCM s'en déduit par PGCD × PPCM = a × b, et la fraction a/b est donnée simplifiée.
Méthode & formulesa = b × q + r, puis PGCD(a, b) = PGCD(b, r)
L'algorithme d'Euclide remplace (a, b) par (b, r) tant que le reste r n'est pas nul ; le dernier reste non nul est le PGCD. Pour deux nombres, PGCD × PPCM = a × b donne le PPCM et sert de contrôle. Pour trois nombres, cette identité ne s'applique pas et le calcul procède deux à deux.
- PGCD
- le plus grand entier qui divise les deux nombres.
- PPCM
- le plus petit entier non nul multiple des deux nombres.
- Premiers entre eux
- PGCD égal à 1 ; le PPCM est alors le produit des deux nombres.
Domaine de validitéEntrées : entiers positifs jusqu'à 90 000 000.
Entrées : entiers positifs jusqu'à 90 000 000. Décimaux et négatifs sont refusés ; le PGCD de nombres négatifs est celui de leurs valeurs absolues. PGCD(0, b) vaut b par convention ; PGCD(0, 0) n'existe pas.