Combinaisons, arrangements et factorielle
C(n, k), P(n, k) et n! en valeurs exactes, calculées en entiers, avec la règle qui sépare combinaison (ordre indifférent) et arrangement (ordre compté).
Résultat
2 598 960
- Formule
- C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
- Arrangements P(52, 5)
- 311 875 200
- Facteur d’ordre 5!
- 120
- Nombre de chiffres
- 7
- Ordre de grandeur
- 2,59896 × 10⁶
Remarque
5 objets choisis parmi 52, sans ordre.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationCombinaisons C(n, k) (nCr) quand l'ordre ne compte pas, arrangements P(n, k) (nPr) quand il compte, et factorielle n!, en valeurs exactes : 100!
Combinaisons C(n, k) (nCr) quand l'ordre ne compte pas, arrangements P(n, k) (nPr) quand il compte, et factorielle n!, en valeurs exactes : 100! a 158 chiffres.
Méthode & formulesC(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)
Avec 10 coureurs, un podium est un arrangement, P(10, 3) = 720 ; un trio qualifié est une combinaison, C(10, 3) = 120. Un même trio forme 3! = 6 podiums. Choisir k objets revient à en écarter n − k : C(n, k) = C(n, n − k).
- Combinaison, « k parmi n »
- sous-ensemble non ordonné de k objets pris parmi n. C(n, k) est le coefficient binomial du développement de (a + b)ⁿ et de la loi binomiale.
- Arrangement
- suite ordonnée de k objets distincts pris parmi n, sans répétition.
- 0! = 1
- convention : il existe une seule façon d'ordonner zéro objet, d'où C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Domaine de validitéObjets distincts, sans répétition.
Objets distincts, sans répétition. Les arrangements avec remise (nᵏ), les combinaisons avec répétition et les permutations d'objets partiellement identiques (anagrammes) ne sont pas traités. n est limité à 5 000.