Aires et volumes des formes usuelles
Aire et périmètre de dix figures planes, volume et surface de huit solides, avec la formule appliquée et les grandeurs qu’un énoncé ne détermine pas.
Résultat
226,195
- Formule
- V = πr²h, A = 2πr(r + h)
- Aire totale
- 207,345
- Aire latérale
- 150,796
- Circonférence de base P
- 18,8496
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationDix-huit formes : carré, rectangle, triangle, cercle, ellipse, trapèze, parallélogramme, losange, secteur circulaire et polygone régulier ; cube, pavé, sphère, cylindre, cône, pyramide, tore et calotte sphérique.
Dix-huit formes : carré, rectangle, triangle, cercle, ellipse, trapèze, parallélogramme, losange, secteur circulaire et polygone régulier ; cube, pavé, sphère, cylindre, cône, pyramide, tore et calotte sphérique. Chaque résultat est donné avec sa formule et, pour les solides, avec l’aire latérale et l’aire totale. Une grandeur que les dimensions saisies ne déterminent pas (le périmètre d’un triangle connu par sa base et sa hauteur) est signalée.
Méthode & formulesdisque : A = πr², circonférence : P = 2πr
Un cône ou une pyramide a le tiers du volume du solide droit de même base et de même hauteur. L’aire de la sphère, 4πr², est la dérivée de son volume par rapport au rayon.
- Aire latérale et aire totale
- l’aire latérale exclut les bases, l’aire totale les inclut.
- Génératrice (apothème) d’un cône
- la distance du sommet au bord de la base, g = √(r² + h²). L’aire latérale vaut πrg.
- Calotte sphérique
- la portion de boule coupée par un plan. Sa surface courbe vaut 2πRh et ne dépend que de sa hauteur h (Archimède).
Domaine de validitéSeul le périmètre de l’ellipse est approché : formule de Ramanujan, erreur relative sous 5·10⁻⁵.
Seul le périmètre de l’ellipse est approché : formule de Ramanujan, erreur relative sous 5·10⁻⁵. Les formes sont idéales ; polygone irrégulier et tronc de cône ne sont pas traités.
Effet d’échelle sur l’aire et le volumeDoubler une dimension multiplie l’aire par 4 et le volume par 8.
Doubler une dimension multiplie l’aire par 4 et le volume par 8. Une pizza de 40 cm a l’aire de quatre pizzas de 20 cm.