Vitesse, distance, temps
v = d / t
Le triangle v = d / t, dans les trois sens : vitesse moyenne à partir de la distance et de la durée, distance à partir de la vitesse et de la durée, temps de trajet à partir de la distance et de la vitesse. La durée s'entre en heures, minutes et secondes, comme on la connaît ; la vitesse est rendue à la fois en km/h et en m/s (facteur exact 3,6) et en allure au kilomètre, la lecture des coureurs. La note explique le piège classique de l'aller-retour : la vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses.
50 km/h
- Calcul
- v = 100000 m / 7200 s = 13,889 m/s
- Allure
- 1 min 12 s / km
La vitesse moyenne est de 50 km/h, soit 13,889 m/s.
C’est une vitesse moyenne : distance totale sur durée totale, arrêts compris s’ils sont dans la durée. Elle ne dit rien de la vitesse instantanée, celle du compteur.
La vitesse moyenne d’un aller-retour n’est pas la moyenne des vitesses : 60 km/h à l’aller et 40 km/h au retour font 48 km/h, pas 50, parce que le tronçon lent occupe plus de temps. Il faut toujours revenir à distance totale sur durée totale.
Le facteur entre km/h et m/s est exactement 3,6 : une heure compte 3600 secondes et un kilomètre 1000 mètres. Diviser des km/h par 3,6 donne des m/s ; multiplier des m/s par 3,6 donne des km/h.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesv = d / t
v = d / t
d = v × t
t = d / v
v (m/s) = v (km/h) / 3,6
allure (min/km) = temps / distance
Une seule relation, trois lectures. Le facteur 3,6 entre km/h et m/s est exact : 3600 secondes par heure, 1000 mètres par kilomètre. L'allure est l'inverse de la vitesse, rapportée au kilomètre : 12 km/h et 5 min/km sont la même chose.
- Vitesse moyenne
- · distance totale divisée par durée totale, arrêts compris s’ils sont dans la durée.
- Vitesse instantanée
- · celle du compteur, à un instant donné. Cet outil n’en dit rien : il ne voit que les totaux.
- Allure
- · le temps par kilomètre, l’inverse de la vitesse. La grandeur naturelle du coureur : on vise « 5 min au km », pas « 12 km/h ».
Domaine de validitéL'outil calcule des moyennes sur un trajet : il ne suppose rien sur ce qui se passe entre le départ et l'arrivée, ni vitesse constante, ni ligne droite.
L'outil calcule des moyennes sur un trajet : il ne suppose rien sur ce qui se passe entre le départ et l'arrivée, ni vitesse constante, ni ligne droite. En revanche, le temps de trajet prédit (t = d / v) suppose que la vitesse annoncée est tenue en moyenne sur toute la distance, ce qu'un trajet réel avec arrêts ne fait pas : le résultat est un plancher, pas une promesse.
Le piège de l’aller-retourAller à 60 km/h, revenir par la même route à 40 km/h : la moyenne n'est pas 50 km/h mais 48.
Aller à 60 km/h, revenir par la même route à 40 km/h : la moyenne n'est pas 50 km/h mais 48. Le tronçon lent occupe plus de temps que le rapide, et la moyenne des vitesses pondérée par le temps penche vers la lente : c'est la moyenne harmonique, 2 / (1/60 + 1/40) = 48. Le seul calcul qui ne trompe jamais est de revenir aux totaux : distance totale, durée totale, division. C'est exactement ce que fait l'outil, et c'est pour cela qu'il demande la durée plutôt que deux vitesses.
Lecture du résultatLa vitesse est rendue dans les deux unités parce que les deux servent : km/h pour la route, m/s pour la physique, où toutes les formules (énergie cinétique, quantité de mouvement, chute libre) attendent des mètres par seconde.
La vitesse est rendue dans les deux unités parce que les deux servent : km/h pour la route, m/s pour la physique, où toutes les formules (énergie cinétique, quantité de mouvement, chute libre) attendent des mètres par seconde. L'allure au kilomètre est la même information vue du coureur. Le temps de trajet est décomposé en heures, minutes et secondes : 2,5 h se lisent 2 h 30 min.