Chute libre et tir parabolique
chute libre : t = √(2h/g), v = g·t
Deux calculs classiques de mécanique : la chute libre (temps et vitesse d'impact depuis une hauteur) et le tir parabolique (portée, temps de vol. Altitude maximale, vitesse d'impact, depuis le sol ou depuis une hauteur, angle vers le haut ou vers le bas). Le modèle (sans frottement de l'air) est affiché, pas caché, et la pesanteur g est un champ modifiable dont la valeur par défaut est la gravité normale conventionnelle.
40,79 m
- Composantes initiales
- vₓ = 14,14 m/s ; v_y = 14,14 m/s
- Calcul
- t = (v_y + √(v_y² + 2·g·h₀)) ÷ g = (14,14 + √(14,14² + 2 × 9,807 × 0)) ÷ 9,807 = 2,884 s
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formuleschute libre : t = √(2h/g), v = g·t
chute libre : t = √(2h/g), v = g·t
composantes : vₓ = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ
temps de vol : t = (v_y + √(v_y² + 2·g·h₀)) / g
portée : R = vₓ · t
altitude maximale : H = h₀ + v_y² / 2g
vitesse d’impact : |v| = √(v₀² + 2·g·h₀)
Tout découle de deux faits : horizontalement, rien n'accélère (vₓ constante) ; verticalement, tout tombe pareil (accélération g vers le bas, quel que soit le mouvement horizontal). Le temps de vol vient de la résolution de y(t) = 0, une équation du second degré dont on garde la racine positive. La vitesse d'impact vient de la conservation de l'énergie : elle ne dépend pas de l'angle de tir, seulement de v₀ et de la hauteur initiale.
- Portée (R)
- · la distance horizontale parcourue entre le lancement et le retour à l’altitude zéro (le sol).
- Flèche / altitude maximale (H)
- · le point culminant de la trajectoire, atteint quand la vitesse verticale s’annule, mesuré ici depuis le sol.
- Gravité normale (9,806 65 m/s²)
- · valeur conventionnelle exacte fixée par la 3e CGPM (1901), une définition. Pas une mesure. La pesanteur réelle varie d’environ ±0,3 % selon la latitude et l’altitude.
Domaine de validitéLe modèle néglige le frottement de l'air : il est fiable pour un objet dense et compact à vitesse modérée (une bille d'acier lâchée de quelques mètres), et de moins en moins au-delà.
Le modèle néglige le frottement de l'air : il est fiable pour un objet dense et compact à vitesse modérée (une bille d'acier lâchée de quelques mètres), et de moins en moins au-delà. Une balle de ping-pong, un badminton ou un projectile rapide en sont très loin. Il suppose aussi g uniforme (trajectoires courtes devant le rayon terrestre) et un point matériel sans rotation : aucun effet Magnus, aucune portance.
Piège classique : 45° n’est optimal que depuis le solL'angle de portée maximale vaut 45° uniquement pour un tir depuis l'altitude d'arrivée (h₀ = 0).
L'angle de portée maximale vaut 45° uniquement pour un tir depuis l'altitude d'arrivée (h₀ = 0). Depuis une hauteur, l'angle optimal est inférieur à 45°, et il dépend de v₀ et de h₀. Autre piège : la vitesse d'impact ne dépend pas de l'angle (conservation de l'énergie) ; deux tirs à 20° et 70° depuis le sol arrivent exactement à la même vitesse, pas au même endroit.