Chute libre et tir parabolique
Temps de chute, portée, flèche et vitesse d’impact sans frottement de l’air, avec g modifiable (Terre, Lune, Mars) et le calcul détaillé.
Résultat
40,79 m
- Composantes initiales
- vx = 14,14 m/s ; vy = 14,14 m/s
- Calcul
- t = (vy + √(vy² + 2·g·h₀)) ÷ g = (14,14 + √(14,14² + 2 × 9,807 × 0)) ÷ 9,807 = 2,884 s
- Temps de vol
- 2,884 s
- Altitude maximale
- 10,2 m
- Vitesse à l’impact
- 20 m/s, soit 72 km/h
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationChute libre : temps et vitesse d'impact depuis une hauteur.
Chute libre : temps et vitesse d'impact depuis une hauteur. Tir parabolique : portée, temps de vol, altitude maximale et vitesse d'impact, depuis le sol ou une hauteur, angle vers le haut ou vers le bas. Frottement de l’air négligé ; g modifiable, gravité normale par défaut.
Méthode & formuleschute libre : t = √(2h/g), v = g·t
Horizontalement, v_x est constante ; verticalement, l'accélération vaut g vers le bas, indépendamment du mouvement horizontal. Le temps de vol est la racine positive de y(t) = 0. La vitesse d'impact découle de la conservation de l'énergie et ne dépend que de v₀ et de h₀, pas de l'angle de tir.
- Portée (R)
- distance horizontale entre le lancement et le retour au sol (altitude zéro).
- Flèche / altitude maximale (H)
- altitude du sommet de la trajectoire, où la vitesse verticale s’annule, mesurée depuis le sol.
- Gravité normale (9,806 65 m/s²)
- valeur conventionnelle exacte, fixée par la 3e CGPM (1901). La pesanteur réelle varie d’environ ±0,3 % selon la latitude et l’altitude.
Domaine de validitéLe frottement de l'air est négligé.
Le frottement de l'air est négligé. L'approximation vaut pour un objet dense et compact à vitesse modérée, pas pour une balle de ping-pong, un volant de badminton ou un projectile rapide. Le modèle suppose aussi g uniforme (trajectoires courtes devant le rayon terrestre) et un point matériel sans rotation, donc sans effet Magnus ni portance.
Angle de portée maximaleLa portée est maximale à 45° pour un tir depuis l'altitude d'arrivée (h₀ = 0).
La portée est maximale à 45° pour un tir depuis l'altitude d'arrivée (h₀ = 0). Depuis une hauteur, l'angle optimal est inférieur à 45° et dépend de v₀ et de h₀.