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Loi de Snell-Descartes

Angle réfracté, angle limite, réflexion totale interne et angle de Brewster, par n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂.

Paramètres

Air ≈ 1,000, eau ≈ 1,33, verre courant ≈ 1,5.
Mesuré depuis la normale à la surface, de 0° (incidence normale) à 90°.

Résultat

Angle réfracté

28,13°

Calcul
sin θ₂ = n₁·sin θ₁ ÷ n₂ = 1 × sin(45°) ÷ 1,5 → θ₂ = 28,13°
Nn₁ = 1n₂ = 1,545°28,1°
θ₁ = 45°
Déviation du rayon
16,87°
Remarques (3)

La lecture fait varier uniquement le curseur θ₁ de 0° à 90°, à dix degrés par seconde ; chaque position est recalculée en entier.

Pas d’angle limite, car n₁ ≤ n₂ : la réflexion totale n’existe que vers un milieu moins réfringent (verre → air).

Le rayon est réfracté à 28,13° : il se rapproche de la normale (milieu plus réfringent).

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationTrois calculs de réfraction : l’angle réfracté (n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂), avec le sens de déviation et la réflexion totale interne au-delà de l’angle limite ; l’angle limite, qui n’existe que vers un milieu moins réfringent ; l’angle de Brewster, où la réflexion est totalement polarisée.

Trois calculs de réfraction : l’angle réfracté (n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂), avec le sens de déviation et la réflexion totale interne au-delà de l’angle limite ; l’angle limite, qui n’existe que vers un milieu moins réfringent ; l’angle de Brewster, où la réflexion est totalement polarisée.

Méthode & formulesn₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂angle limite : θc = arcsin(n₂/n₁), si n₁ > n₂Brewster : θB = arctan(n₂/n₁)

Les angles se mesurent depuis la normale à la surface : un rayon à 30° de la surface de l’eau arrive à 60° de la normale. Vers un milieu plus réfringent (n₂ > n₁), le rayon se rapproche de la normale ; vers un milieu moins réfringent, il s’en écarte. Au-delà de l’angle limite, sin θ₂ dépasserait 1 et il n’y a plus de rayon réfracté (réflexion totale interne). À l’angle de Brewster, les rayons réfléchi et réfracté sont perpendiculaires.

Indice de réfraction (n)
le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans le milieu. Il dépend de la longueur d’onde (dispersion).
Angle limite (θc)
l’incidence au-delà de laquelle la réfraction devient impossible, du milieu plus réfringent vers le moins réfringent.
Angle de Brewster (θB)
l’incidence où la composante polarisée dans le plan d’incidence n’est plus réfléchie : la lumière réfléchie est totalement polarisée.
Domaine de validitéLa dispersion n’est pas modélisée : les indices usuels sont donnés pour le jaune du sodium.

La dispersion n’est pas modélisée : les indices usuels sont donnés pour le jaune du sodium. Les interfaces sont planes, entre milieux homogènes, transparents et isotropes (ni gradient d’indice, ni absorption, ni biréfringence). Les intensités réfléchie et transmise (coefficients de Fresnel) ne sont pas calculées.