Loi de Snell-Descartes
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
Trois calculs de réfraction : l'angle réfracté par n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (avec le sens de déviation expliqué, et la réflexion totale interne rendue comme un verdict quand l'angle limite est dépassé), l'angle limite lui-même. Qui n'existe que du milieu plus réfringent vers le moins réfringent, et l'outil le dit. Et l'angle de Brewster où la réflexion est totalement polarisée.
28,13°
- Calcul
- sin θ₂ = n₁·sin θ₁ ÷ n₂ = 1 × sin(45°) ÷ 1,5 → θ₂ = 28,13°
Le rayon est réfracté à 28,13° : il se rapproche de la normale (milieu plus réfringent).
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesn₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
angle limite : θc = arcsin(n₂/n₁), si n₁ > n₂
Brewster : θB = arctan(n₂/n₁)
Les angles se mesurent depuis la normale à la surface, la convention qui fait marcher la formule, et l'erreur de mesure la plus fréquente. Vers un milieu plus réfringent (n₂ > n₁), le rayon se rapproche de la normale ; vers un milieu moins réfringent, il s'en écarte. Jusqu'à l'angle limite au-delà duquel sin θ₂ devrait dépasser 1 : il n'y a alors plus de rayon réfracté du tout, réflexion totale interne. À l'angle de Brewster, rayons réfléchi et réfracté sont perpendiculaires et la réflexion est totalement polarisée.
- Indice de réfraction (n)
- · le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans le milieu. Il dépend de la longueur d'onde : c'est la dispersion, qui fait l'arc-en-ciel du prisme.
- Angle limite (θc)
- · l'incidence au-delà de laquelle la réfraction devient impossible, en allant du milieu plus réfringent vers le moins réfringent. C'est le principe de guidage de la fibre optique.
- Angle de Brewster (θB)
- · l’incidence où la composante polarisée dans le plan d’incidence n’est plus réfléchie du tout : la lumière réfléchie est totalement polarisée, le principe des filtres polarisants en photo.
Domaine de validitéLes indices saisis sont supposés constants : l'outil ne modélise pas la dispersion (n dépend de la longueur d'onde, les valeurs usuelles sont données pour le jaune du sodium).
Les indices saisis sont supposés constants : l'outil ne modélise pas la dispersion (n dépend de la longueur d'onde, les valeurs usuelles sont données pour le jaune du sodium). Il traite des interfaces planes entre milieux homogènes, transparents et isotropes : ni gradients d'indice (mirages), ni absorption. Ni biréfringence. Les intensités réfléchie et transmise (coefficients de Fresnel) ne sont pas calculées, seuls les angles le sont, plus le verdict de polarisation à Brewster.
Piège classique : mesurer l’angle depuis la surfaceLa loi de Snell-Descartes utilise l'angle à la normale.
La loi de Snell-Descartes utilise l'angle à la normale. Un rayon « à 30° de la surface de l'eau » attaque en réalité à 60° de la normale, appliquer la formule au mauvais angle donne un résultat plausible et faux. Autre piège de sens : la réflexion totale n'existe que du plus réfringent vers le moins réfringent ; de l'air vers le verre, il y a toujours un rayon réfracté, quelle que soit l'incidence.