Lentille mince, relation de conjugaison et grandissement
Position et nature de l’image, grandissement, vergence, avec la convention des mesures algébriques posée d’avance.
Résultat
15
- Calcul
- 1/OA’ − 1/OA = 1/f’ : 1/15 − 1/−30 = 1/10
- Grandissement
- γ = OA’ / OA = 15 / −30 = −0,5
L’image est réelle, renversée et réduite. La lentille est convergente.
Longueurs dans l’unité de saisie.
L’objet et son image
- Mesure algébrique de l’objet
- −30
- Distance lentille-image
- 15
- Grandissement
- −0,5
- Distance objet-image
- 45
La lentille
- Distance focale image
- 10
- Vergence
- 0,1
Remarques (3)
La lecture fait varier uniquement la position de l’objet : il glisse vers la lentille, de trois focales à un cinquième de focale, en huit secondes, et chaque image est entièrement recalculée.
Origine au centre optique O, sens positif celui de la lumière : un objet réel mesuré à 30 cm s’écrit OA = −30.
Un écran placé derrière la lentille recueille l’image. D’un objet réel, une image réelle est toujours renversée.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationLa relation de conjugaison de Descartes dans les deux sens : position de l'image d'un objet donné, ou lentille et vergence en dioptries déduites de deux positions mesurées.
La relation de conjugaison de Descartes dans les deux sens : position de l'image d'un objet donné, ou lentille et vergence en dioptries déduites de deux positions mesurées. Le calcul donne la position et la mesure algébrique de l'image, le grandissement, la vergence, la taille de l'image si celle de l'objet est connue, et la nature de l'image (réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite). La distance saisie est positive ; la mesure algébrique, négative pour un objet réel, est affichée avec les résultats.
Méthode & formules1/OA’ − 1/OA = 1/f’
L'origine est le centre optique, le sens positif celui de la lumière, et les positions sont des mesures algébriques. Un objet réel, devant la lentille, a une mesure négative.
- OA
- mesure algébrique de l’objet, négative pour un objet réel.
- OA’
- mesure algébrique de l’image. Positive derrière la lentille, où un écran la recueille.
- f’
- distance focale image. Positive pour une lentille convergente, négative pour une divergente.
- γ
- grandissement. Négatif, l’image est renversée ; en valeur absolue supérieure à 1, elle est agrandie.
- Vergence
- 1/f’, en dioptries quand la focale est en mètres.
Domaine de validitéLe modèle est celui de la lentille mince dans les conditions de Gauss : rayons peu inclinés et proches de l'axe optique.
Le modèle est celui de la lentille mince dans les conditions de Gauss : rayons peu inclinés et proches de l'axe optique. Une lentille épaisse, ou utilisée hors de ces conditions, présente des aberrations géométriques qui déplacent et déforment l'image. La focale dépend aussi de la longueur d'onde (aberration chromatique). Un objet au foyer objet donne une image à l'infini : les rayons ressortent parallèles.