Lentille mince, relation de conjugaison et grandissement
1/OA’ − 1/OA = 1/f’
La relation de conjugaison de Descartes, dans ses deux sens : où se forme l'image d'un objet donné, ou quelle lentille a produit deux positions mesurées. L'outil rend la position de l'image, sa mesure algébrique, le grandissement, la vergence, la taille de l'image si celle de l'objet est connue, et qualifie l'image en trois mots, réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite. La convention de signe, qui est la moitié du sujet et l'endroit où l'exercice se rate, est posée par l'outil : vous saisissez une distance mesurée, positive, et la mesure algébrique négative vous est rendue pour la copie.
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- Calcul
- 1/OA’ − 1/OA = 1/f’ : 1/15 − 1/-30 = 1/10
- Grandissement
- γ = OA’ / OA = 15 / -30 = -0,5
L’image est réelle, renversée et réduite. Elle se forme à 15 de la lentille, dans l’unité de vos distances. La lentille est convergente.
La convention, à recopier telle quelle sur une copie : l’origine est le centre optique O, le sens positif est celui de la lumière. Un objet réel est donc À GAUCHE, et sa mesure algébrique OA est négative. C’est là que l’exercice se rate le plus souvent, en écrivant OA = +30 pour un objet mesuré à 30 cm. L’outil demande la distance mesurée, positive, et pose le signe lui-même.
L’image est réelle : elle se forme derrière la lentille, là où la lumière ressort, et un écran placé à cet endroit la recueille. Une image réelle d’un objet réel est toujours renversée, ce n’est pas un cas particulier mais une conséquence de la relation.
Le modèle est celui de la lentille mince dans les conditions de Gauss : rayons peu inclinés et proches de l’axe. Une lentille réelle épaisse, ou éclairée hors de ces conditions, présente des aberrations qui déplacent et déforment l’image. La focale dépend en outre de la longueur d’onde, ce qui produit l’aberration chromatique.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formules1/OA’ − 1/OA = 1/f’
1/OA’ − 1/OA = 1/f’
γ = OA’ / OA = A’B’ / AB
V = 1 / f’
objet réel : OA < 0
image réelle : OA’ > 0
Une seule relation lie les deux positions et la lentille, et une seule autre en tire le grandissement. Toute la difficulté tient dans la convention : l'origine est le centre optique, le sens positif est celui de la lumière, et les positions sont des mesures algébriques. Un objet réel étant devant la lentille, sa mesure est négative, ce qui déroute tant qu'on n'a pas fait le geste une fois.
- OA
- · mesure algébrique de l’objet, négative pour un objet réel.
- OA’
- · mesure algébrique de l’image. Positive derrière la lentille, où un écran la recueille.
- f’
- · distance focale image. Positive pour une lentille convergente, négative pour une divergente.
- γ
- · grandissement. Négatif, l’image est renversée ; en valeur absolue supérieure à 1, elle est agrandie.
- Vergence
- · 1/f’, en dioptries quand la focale est en mètres. C’est ce que porte une ordonnance de lunettes.
Domaine de validitéLe modèle est celui de la lentille mince dans les conditions de Gauss, c'est-à-dire des rayons peu inclinés et proches de l'axe optique.
Le modèle est celui de la lentille mince dans les conditions de Gauss, c'est-à-dire des rayons peu inclinés et proches de l'axe optique. Une lentille épaisse, ou éclairée en dehors de ces conditions, présente des aberrations géométriques qui déplacent et déforment l'image ; la focale dépend en outre de la longueur d'onde, d'où l'aberration chromatique. Un objet placé exactement au foyer objet ne donne aucune image à distance finie : les rayons ressortent parallèles, l'image est à l'infini, et l'outil le dit au lieu de rendre un très grand nombre. La tolérance de ce cas est relative à la focale, pour valoir aussi bien sur cinq millimètres que sur cinq mètres.
Lecture du résultatTrois mots qualifient l'image, et chacun se lit sur un signe.
Trois mots qualifient l'image, et chacun se lit sur un signe. Réelle ou virtuelle : le signe de OA' dit de quel côté elle se trouve, donc si un écran peut la recueillir. Renversée ou droite : le signe du grandissement. Agrandie ou réduite : sa valeur absolue. Une conséquence utile à retenir plutôt qu'à réapprendre : d'un objet réel, une image réelle est toujours renversée, et une image droite est toujours virtuelle.