Énergie cinétique et potentielle, conversion par chute
Ec = ½ m v²
Les deux énergies du chapitre et leur conversion. L'énergie cinétique se calcule de la vitesse vers l'énergie ou de l'énergie vers la vitesse ; la potentielle, de la hauteur vers l'énergie ou l'inverse, par rapport au zéro de référence que vous choisissez ; et le mode chute applique la conservation de l'énergie mécanique à son cas le plus enseigné, où la masse se simplifie et la vitesse d'arrivée vaut √(2gh) pour la plume comme pour le marteau. La pesanteur est modifiable, Terre, Lune ou Mars, et chaque résultat rappelle la leçon du carré : doubler la vitesse quadruple l'énergie.
385864 J
- Calcul
- Ec = ½ × 1000 × 27,78² = 385864 J
À 27,78 m/s, ce corps porte 385864 J d’énergie cinétique.
L’énergie cinétique croît comme le carré de la vitesse : doubler la vitesse quadruple l’énergie, et donc la distance de freinage. Passer de 50 à 100 km/h ne double pas le danger, il le quadruple. C’est l’équation de la sécurité routière.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesEc = ½ m v²
Ec = ½ m v²
Ep = m g h
Em = Ec + Ep
chute sans frottement : v = √(2gh)
L'énergie mécanique, somme des deux, se conserve tant qu'aucun frottement ne travaille : ce qui se perd en hauteur se retrouve en vitesse, exactement. Dans l'égalité mgh = ½mv², la masse se simplifie, et il en sort le résultat le plus contre-intuitif du chapitre : la vitesse de chute ne dépend pas de la masse.
- Ec
- · énergie cinétique, celle du mouvement, en joules.
- Ep
- · énergie potentielle de pesanteur, celle de la position, par rapport à un zéro choisi.
- Em
- · énergie mécanique, la somme des deux : la grandeur conservée.
- g
- · pesanteur : 9,80665 m/s² sur Terre (valeur conventionnelle exacte), 1,62 sur la Lune, 3,72 sur Mars.
- Joule
- · l’unité d’énergie : soulever une pomme d’un mètre, environ.
Domaine de validitéLe mode chute suppose la chute libre sans frottement : dans l'air, une partie de l'énergie part en chaleur et la vitesse réelle est plus faible, d'autant plus que la chute est longue et le corps léger ; une feuille ne suit pas la formule, une bille d'acier sur quelques mètres la suit très bien.
Le mode chute suppose la chute libre sans frottement : dans l'air, une partie de l'énergie part en chaleur et la vitesse réelle est plus faible, d'autant plus que la chute est longue et le corps léger ; une feuille ne suit pas la formule, une bille d'acier sur quelques mètres la suit très bien. Les formules valent pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière et un champ de pesanteur uniforme, c'est-à-dire des hauteurs petites devant le rayon de la planète. La vitesse est prise en valeur absolue, l'énergie cinétique ne dépendant que de son carré.
Lecture du résultatLe carré de la vitesse est la lecture qui compte : passer de 50 à 100 km/h quadruple l'énergie à dissiper au freinage, et un choc à 100 vaut quatre chocs à 50.
Le carré de la vitesse est la lecture qui compte : passer de 50 à 100 km/h quadruple l'énergie à dissiper au freinage, et un choc à 100 vaut quatre chocs à 50. Pour l'énergie potentielle, seul l'écart de hauteur a un sens physique : changer de référence décale toutes les valeurs sans changer aucune différence, et c'est pourquoi l'outil vous laisse choisir votre zéro au lieu d'en imposer un.