Quantité de mouvement et collisions
p = m v
La quantité de mouvement et les deux chocs du chapitre, sur une droite orientée où le signe fait partie de la vitesse. Le choc parfaitement inélastique accroche les deux corps : la quantité de mouvement impose leur vitesse commune, et l'énergie cinétique perdue en déformation et chaleur est chiffrée, en joules et en pourcentage. Le choc élastique conserve les deux grandeurs à la fois et rend les deux vitesses finales, avec les cas limites qui enseignent : masses égales, les vitesses s'échangent, c'est le carreau de la pétanque ; mur massif, la balle rebondit à vitesse opposée.
0 m/s
- Vitesse 2 après le choc
- 5 m/s
- Calcul
- v₁’ = ((m₁−m₂)v₁ + 2m₂v₂)/(m₁+m₂) ; v₂’ = ((m₂−m₁)v₂ + 2m₁v₁)/(m₁+m₂)
Après le choc, le corps 1 repart à 0 m/s et le corps 2 à 5 m/s, sans aucune perte d’énergie.
Masses égales : les vitesses se sont échangées, exactement. C’est le carreau de la pétanque, et la raison pour laquelle une boule de billard s’arrête net en en frappant une autre de plein fouet.
La quantité de mouvement se conserve dans tout choc, élastique ou non : aucune force extérieure n’agit pendant l’instant du contact. L’énergie cinétique, elle, ne se conserve que dans le choc élastique ; ailleurs elle part en déformation, chaleur et son, et cette perte est un résultat, pas une erreur.
Tout se passe sur une droite orientée : une vitesse négative va vers la gauche. C’est cette convention qui traite les chocs frontaux sans cas particulier, le signe faisant partie de la vitesse.
Les formules valent pour un choc à UNE dimension, frontal et centré. Un choc en deux dimensions (boules de billard décentrées) conserve le vecteur quantité de mouvement composante par composante, et demande les angles.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesp = m v
p = m v
conservation : m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’
inélastique : v’ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
élastique : v₁’ = ((m₁−m₂)v₁ + 2m₂v₂)/(m₁+m₂)
La quantité de mouvement se conserve dans tout choc, parce qu'aucune force extérieure n'agit pendant l'instant du contact : c'est la loi la plus robuste du chapitre. L'énergie cinétique, elle, ne se conserve que dans le choc élastique ; sa perte dans les autres n'est pas une erreur mais un résultat, celui de la déformation, de la chaleur et du son.
- p
- · quantité de mouvement, m × v, en kg·m/s. Une grandeur SIGNÉE sur la droite orientée.
- Choc élastique
- · les corps rebondissent sans perte : p et l’énergie cinétique se conservent toutes deux.
- Choc parfaitement inélastique
- · les corps repartent accrochés, à une vitesse commune : la perte d’énergie est alors la plus grande possible.
- Vitesse relative
- · dans l’élastique à une dimension, elle s’inverse exactement : v₁’ − v₂’ = −(v₁ − v₂).
Domaine de validitéLes formules valent pour un choc à une dimension, frontal et centré, entre deux corps isolés pendant la durée du contact.
Les formules valent pour un choc à une dimension, frontal et centré, entre deux corps isolés pendant la durée du contact. Un choc décentré est bidimensionnel : le vecteur quantité de mouvement se conserve composante par composante, et il faut les angles. Les chocs réels se situent entre l'élastique et le parfaitement inélastique, décrits par un coefficient de restitution intermédiaire ; les deux modes de l'outil en sont les bornes exactes. Les vitesses restent très inférieures à celle de la lumière.
Lecture du résultatLes cas limites disent tout : à masses égales, les vitesses s'échangent, et c'est pourquoi la boule de billard s'arrête net sur un plein fouet ; contre une masse immense, le corps léger rebondit à vitesse opposée, et c'est l'atome contre la paroi qui fait la pression des gaz.
Les cas limites disent tout : à masses égales, les vitesses s'échangent, et c'est pourquoi la boule de billard s'arrête net sur un plein fouet ; contre une masse immense, le corps léger rebondit à vitesse opposée, et c'est l'atome contre la paroi qui fait la pression des gaz. Dans l'inélastique symétrique, tout s'arrête et toute l'énergie se perd, alors que la quantité de mouvement, nulle avant, reste nulle après : les deux conservations ne racontent pas la même histoire.