Quantité de mouvement et collisions
p = mv, choc élastique et choc parfaitement inélastique à une dimension, avec les conservations vérifiées et l’énergie perdue chiffrée.
Résultat
0 m/s
- Vitesse 2 après le choc
- 5 m/s
- Calcul
- v₁’ = ((m₁−m₂)v₁ + 2m₂v₂)/(m₁+m₂) ; v₂’ = ((m₂−m₁)v₂ + 2m₁v₁)/(m₁+m₂)
- Quantité de mouvement totale
- 5 kg·m/s
- Énergie cinétique avant
- 12,5 J
- Énergie cinétique après
- 12,5 J
Remarques (4)
Toutes les flèches suivent la même échelle de vitesse. La taille d’un mobile indique seulement le plus lourd ; sa masse est écrite dessous.
Après le choc, le corps 1 repart à 0 m/s et le corps 2 à 5 m/s, sans aucune perte d’énergie.
Masses égales : les vitesses se sont échangées.
La quantité de mouvement se conserve dans tout choc ; l’énergie cinétique, seulement dans le choc élastique.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationQuantité de mouvement p = mv et chocs à une dimension, sur une droite orientée où la vitesse est signée.
Quantité de mouvement p = mv et chocs à une dimension, sur une droite orientée où la vitesse est signée. Pour le choc parfaitement inélastique, vitesse commune des deux corps et énergie cinétique perdue, en joules et en pourcentage ; pour le choc élastique, les deux vitesses finales.
Méthode & formulesp = m v
La quantité de mouvement se conserve dans tout choc, aucune force extérieure n’agissant pendant le contact. L’énergie cinétique ne se conserve que dans le choc élastique ; ailleurs, une partie passe en déformation, chaleur et son.
- p
- quantité de mouvement m × v, en kg·m/s, signée sur la droite orientée.
- Choc élastique
- choc qui conserve p et l’énergie cinétique.
- Choc parfaitement inélastique
- les corps repartent accrochés à une vitesse commune ; la perte d’énergie cinétique est maximale.
- Vitesse relative
- dans le choc élastique à une dimension, v₁’ − v₂’ = −(v₁ − v₂).
Domaine de validitéLes formules valent pour un choc à une dimension, frontal et centré, entre deux corps isolés pendant le contact.
Les formules valent pour un choc à une dimension, frontal et centré, entre deux corps isolés pendant le contact. Un choc décentré est bidimensionnel : le vecteur quantité de mouvement se conserve composante par composante et les angles interviennent. Les chocs réels, de coefficient de restitution intermédiaire, se situent entre les deux modes. Les vitesses sont très inférieures à celle de la lumière.
Lecture du résultatÀ masses égales, le choc élastique échange les vitesses ; une boule de billard frappée de plein fouet s’arrête net.
À masses égales, le choc élastique échange les vitesses ; une boule de billard frappée de plein fouet s’arrête net. Contre une masse beaucoup plus grande, le corps léger rebondit à vitesse opposée. Dans le choc inélastique symétrique, la quantité de mouvement est nulle avant et après, et toute l’énergie cinétique est perdue.