Plan incliné et frottements
Équilibre ou glissement sur une pente : angle critique, décomposition des forces et accélération, avec le frottement statique réel séparé du maximum.
Résultat
Le solide glisse
- Calcul
- tient si tan θ ≤ μs : tan θ = 0,57735, μs = 0,5
- Accélération de glissement
- a = g(sin θ − μk cos θ) = 9,8066 × (sin 30° − 0,4 × cos 30°) = 1,5062 m/s²
- Angle critique de glissement
- 26,565 °
- Composante motrice (parallèle à la pente)
- 9,8066 N
- Composante normale (réaction du support)
- 16,986 N
- Frottement statique maximal disponible
- 8,4928 N
- Frottement cinétique
- 6,7942 N
- Accélération de glissement
- 1,5062 m/s²
Remarques (2)
Le solide glisse, avec une accélération de 1,5062 m/s² le long de la pente.
L’accélération de glissement, g(sin θ − μk cos θ), ne dépend pas de la masse.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationSolide sur une pente avec frottement sec : tenue ou glissement selon le critère tan θ ≤ μs, angle critique de glissement, décomposition du poids en composantes motrice et normale, accélération de glissement.
Solide sur une pente avec frottement sec : tenue ou glissement selon le critère tan θ ≤ μs, angle critique de glissement, décomposition du poids en composantes motrice et normale, accélération de glissement. Le frottement statique exercé est distingué du maximum disponible μs·N.
Méthode & formulescomposantes : P∥ = mg sin θ, P⊥ = mg cos θ
La composante du poids parallèle à la pente entraîne le solide ; la composante normale le plaque contre le support, et le frottement disponible lui est proportionnel. La masse se simplifie dans le critère de tenue, qui ne dépend que de l’angle et de μs.
- μs
- coefficient de frottement statique, qui fixe le frottement maximal avant tout mouvement.
- μk
- coefficient de frottement cinétique, inférieur ou égal à μs.
- Angle critique
- arctan(μs), angle au-delà duquel le solide glisse, indépendant de la masse et de la pesanteur. Incliner le plan jusqu’au glissement mesure μs.
- Réaction normale
- la force du support, perpendiculaire à la pente : mg cos θ sur un plan simple.
Domaine de validitéFrottement sec de Coulomb : coefficients constants, indépendants de la vitesse et de l’aire de contact ; solide indéformable qui glisse sans rouler ni basculer.
Frottement sec de Coulomb : coefficients constants, indépendants de la vitesse et de l’aire de contact ; solide indéformable qui glisse sans rouler ni basculer. Les coefficients réels dépendent de l’état des surfaces, de l’humidité et de la température ; les valeurs des tables sont des ordres de grandeur. Un objet haut et étroit peut basculer avant de glisser. L’angle est strictement compris entre 0 et 90 degrés, et μk ne dépasse pas μs.