Loi de Hooke
Force, raideur ou allongement d’un ressort (F = kx), raideur par masse suspendue, et énergie élastique ½kx².
Résultat
49,033 N/m
- Calcul
- k = m·g / x = 0,2 kg × 9,80665 / 0,04 m = 49,033 N/m
- Force du ressort
- 1,9613 N
- Énergie élastique stockée
- 0,039 227 J
- Masse équivalente
- 0,2 kg
Remarque
La raideur est de 49,033 N/m : à l’équilibre, le ressort porte exactement le poids suspendu.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationForce d'un ressort étiré, raideur k à partir d'un couple force-allongement ou d'une masse suspendue (k = m·g / x), et allongement sous une force.
Force d'un ressort étiré, raideur k à partir d'un couple force-allongement ou d'une masse suspendue (k = m·g / x), et allongement sous une force. L'énergie élastique ½·k·x² est calculée dans chaque mode.
Méthode & formulesF = k × x
La raideur k, en newtons par mètre, est la pente de la droite force-allongement. Une masse suspendue immobile donne k sans dynamomètre : à l'équilibre, le ressort porte son poids. L'énergie est l'aire du triangle sous cette droite, d'où le ½.
- Raideur k
- la force par unité d’allongement, en N/m. 100 N/m : un newton par centimètre.
- Allongement x
- l’écart à la longueur à vide, et non la longueur du ressort.
- Force de rappel
- la force exercée par le ressort, dirigée vers la longueur à vide ; d’où le signe de F = −k·x dans les équations du mouvement.
- Limite d’élasticité
- l’allongement au-delà duquel le ressort ne revient plus à sa longueur à vide et la loi de Hooke ne s’applique plus.
Domaine de validitéLa loi vaut tant que l'allongement reste sous la limite d'élasticité, typiquement quelques dizaines de pour cent de la longueur à vide pour un ressort hélicoïdal ; au-delà, la déformation devient permanente.
La loi vaut tant que l'allongement reste sous la limite d'élasticité, typiquement quelques dizaines de pour cent de la longueur à vide pour un ressort hélicoïdal ; au-delà, la déformation devient permanente. La compression suit la même loi tant que les spires ne se touchent pas. Le ressort est supposé sans masse propre et sans frottement interne.
Lecture du résultatLa masse équivalente est la masse dont le poids égale la force calculée.
La masse équivalente est la masse dont le poids égale la force calculée. En série, les inverses des raideurs s'additionnent ; en parallèle, les raideurs s'additionnent.