Loi de Hooke
F = k × x
La loi de Hooke dans les quatre sens du TP et de l'exercice : la force d'un ressort étiré, sa raideur à partir d'un couple force-allongement, l'allongement sous une force, et la détermination de TP par excellence, k = m·g / x avec une masse suspendue. L'énergie élastique ½·k·x² est toujours rendue, avec le pourquoi du ½ : la force croît de zéro à k·x, le travail est l'aire du triangle. Les refus disent la physique : un ressort de raideur nulle est un fil, un allongement nul ne mesure rien.
49,033 N/m
- Calcul
- k = m·g / x = 0,2 kg × 9,80665 / 0,04 m = 49,033 N/m
- Énergie élastique stockée
- 0,039227 J
La raideur est de 49,033 N/m : à l’équilibre, le ressort porte exactement le poids suspendu.
L’énergie stockée vaut ½·k·x², et le ½ n’est pas un décret : la force croît de zéro à k·x pendant l’étirement, le travail est l’aire du triangle sous la droite. Conséquence quadratique : doubler l’allongement quadruple l’énergie.
La raideur se lit en newtons par mètre : k = 100 N/m signifie un newton par centimètre. Plus k est grand, plus le ressort est dur ; deux ressorts identiques en série sont deux fois plus souples, en parallèle deux fois plus durs.
La force rendue est celle que le ressort exerce, dirigée vers sa longueur à vide : c’est une force de rappel. Dans les équations du mouvement, elle s’écrit F = −k·x, le signe disant seulement qu’elle s’oppose au déplacement.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesF = k × x
F = k × x
k = m·g / x (masse suspendue à l’équilibre)
E = ½ × k × x²
La force est proportionnelle à l'allongement, et la raideur k est la pente de cette droite : des newtons par mètre. La masse suspendue immobile donne k sans dynamomètre, parce qu'à l'équilibre le ressort porte exactement le poids. L'énergie est l'aire sous la droite force-allongement : un triangle, d'où le ½.
- Raideur k
- · la force par unité d’allongement, en N/m. 100 N/m : un newton par centimètre. C’est la carte d’identité du ressort.
- Allongement x
- · l’écart à la longueur à vide, pas la longueur du ressort. C’est l’erreur de mesure classique du TP.
- Force de rappel
- · la force du ressort, toujours dirigée vers la longueur à vide. Le F = −k·x des équations du mouvement porte ce signe.
- Limite d’élasticité
- · l’allongement au-delà duquel le ressort ne revient plus : la loi de Hooke s’arrête là, et le ressort aussi.
Domaine de validitéLa loi de Hooke est le régime linéaire d'un ressort réel : elle vaut tant que l'allongement reste sous la limite d'élasticité, typiquement quelques dizaines de pour cent de la longueur à vide pour un ressort hélicoïdal.
La loi de Hooke est le régime linéaire d'un ressort réel : elle vaut tant que l'allongement reste sous la limite d'élasticité, typiquement quelques dizaines de pour cent de la longueur à vide pour un ressort hélicoïdal. Au-delà, le matériau se déforme de façon permanente et la droite s'arrête. La compression suit la même loi tant que les spires ne se touchent pas. L'outil suppose aussi le ressort idéal : sans masse propre et sans frottement interne.
Lecture du résultatLa masse équivalente traduit la force en langage de TP : 10 N, c'est ce que pèse un kilogramme.
La masse équivalente traduit la force en langage de TP : 10 N, c'est ce que pèse un kilogramme. Les associations se déduisent de la loi : en série, les ressorts partagent la force et additionnent les allongements (raideurs en inverses), en parallèle ils partagent l'allongement et additionnent les forces (raideurs additionnées). Et l'énergie quadratique explique pourquoi un arc se bande sur toute sa course : les derniers centimètres stockent bien plus que les premiers.