Travail et puissance
W = F × d × cos θ
Le travail d'une force le long d'un déplacement, avec l'angle qui fait toute la leçon : moteur avant 90°, nul à 90° (porter une valise ne travaille pas), résistant au-delà, négatif, celui des frottements. La puissance suit, dans ses deux formes : W/t pour un travail étalé dans le temps, F·v pour une traction en régime permanent, et l'outil montre que les deux se recoupent. Les verdicts nomment le régime au lieu de laisser un signe sec, et le travail résistant est traité en citoyen à part entière, débit négatif compris.
500 J
- Calcul
- W = F·d·cos θ = 50 N × 10 m × cos 0° = 500 J
- Régime
- travail moteur
La force fournit un travail moteur de 500 J.
Le cos θ a trois régimes et c’est toute la leçon : avant 90°, la force aide le mouvement (travail moteur) ; à 90°, elle ne travaille pas ; après, elle s’y oppose (travail résistant, négatif). Le signe du travail dit qui donne de l’énergie à qui.
Un watt est un joule par seconde : la puissance est un débit d’énergie, pas une énergie. Le cheval-vapeur vaut 735,5 W ; une voiture de 100 ch peut débiter 73,5 kJ chaque seconde, ce qu’un cycliste (environ 200 W en endurance) fournit en six minutes.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesW = F × d × cos θ
W = F × d × cos θ
P = W / t
P = F × v (régime permanent)
Seule la composante de la force le long du déplacement travaille : d'où le cos θ. La puissance est le débit du travail ; en régime permanent, d = v·t la transforme en F·v, la formule des motorisations, et les deux écritures rendent le même nombre.
- Travail (J)
- · l’énergie que la force donne au mouvement (moteur, positif) ou lui prend (résistant, négatif). Un joule : un newton sur un mètre.
- Puissance (W)
- · le débit du travail : un watt est un joule par seconde. Une énergie par unité de temps, jamais une énergie.
- Travail moteur
- · θ < 90° : la force accompagne le mouvement et lui fournit de l’énergie.
- Travail résistant
- · θ > 90° : la force s’oppose au mouvement et lui prélève de l’énergie. Le frottement en est le cas pur, à 180°.
Domaine de validitéW = F·d·cos θ suppose une force constante le long d'un déplacement rectiligne : pour une force qui varie (ressort) ou un chemin courbe, le travail est l'intégrale de F·dl, et cette formule n'en est que le cas particulier.
W = F·d·cos θ suppose une force constante le long d'un déplacement rectiligne : pour une force qui varie (ressort) ou un chemin courbe, le travail est l'intégrale de F·dl, et cette formule n'en est que le cas particulier. P = F·v vaut à l'instant où la vitesse est v ; en régime permanent (vitesse constante), elle égale W/t sur tout l'intervalle. Les angles sont pris entre 0 et 180° : l'angle entre deux directions ne dépasse jamais le demi-tour.
Lecture du résultatLe signe du travail dit qui donne de l'énergie à qui : le théorème de l'énergie cinétique somme tous ces travaux pour donner la variation de vitesse.
Le signe du travail dit qui donne de l'énergie à qui : le théorème de l'énergie cinétique somme tous ces travaux pour donner la variation de vitesse. Le cas nul est le plus instructif : la force centripète d'un virage, le poids d'une valise portée à plat, la réaction normale d'un sol ne travaillent jamais, ils dévient ou portent sans échanger d'énergie. Côté puissance, P = F·v explique pourquoi la force de traction disponible chute avec la vitesse à puissance constante : à 90 km/h, 50 kW ne laissent que 2000 N.