Gravitation et orbites circulaires
v = √(G·M / r)
Saisissez la masse du corps central et le rayon orbital, depuis le centre. Pas la surface : c'est le piège n°1 de ces exercices, et l'outil calcule la vitesse orbitale, la période de révolution (3e loi de Kepler), la vitesse de libération (√2 fois la vitesse orbitale, exactement) et la pesanteur locale. Fonctionne pour l'ISS autour de la Terre, la Lune, un satellite géostationnaire ou une exoplanète autour de son étoile.
7,6725 km/s
- Calcul
- v = √(G·M/r) = 7,6725 km/s, G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ (CODATA 2018)
- Période de révolution
- 1 h 32 min
Orbite circulaire à 7,6725 km/s, bouclée en 1 h 32 min. Pour s'échapper depuis cette altitude : 10,851 km/s, exactement √2 fois la vitesse orbitale, quelle que soit l'orbite.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesv = √(G·M / r)
v = √(G·M / r)
T = 2π·√(r³ / G·M), Kepler : r³/T² = G·M/4π²
v_lib = √(2·G·M / r) = √2 · v
g(r) = G·M / r²
G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²), codata 2018
Tout sort d'une seule égalité : la gravitation fournit exactement l'accélération centripète (G·M·m/r² = m·v²/r), et la masse du satellite s'élimine. Un boulon et la Station spatiale orbitent pareil. La troisième loi de Kepler en découle : r³/T² est la même constante pour tout ce qui orbite le même corps central. La vitesse de libération vient de l'énergie (½mv² = G·M·m/r) et vaut exactement √2 fois la vitesse orbitale circulaire, à toute altitude. G est la constante fondamentale la moins bien connue (incertitude relative 2,2 × 10⁻⁵), vos résultats héritent de cette précision.
- Rayon orbital (r)
- · la distance au centre du corps central, jamais l'altitude. ISS : 6 371 km de rayon terrestre + 400 km d'altitude = 6 771 km. Se tromper là fausse tout de ~6 %³/².
- Vitesse de libération
- · la vitesse minimale pour s'éloigner à l'infini sans propulsion supplémentaire, depuis la distance r. Elle ne dépend pas de la direction du tir (c'est une condition d'énergie), 11,2 km/s depuis le sol terrestre.
- Constante de Kepler (r³/T²)
- · identique pour tous les satellites du même corps central : la Lune et l’ISS partagent la même, celle de la Terre. Comparer deux orbites revient à comparer leurs r³/T².
Domaine de validitéOrbites circulaires autour d'un corps à symétrie sphérique, masse du satellite négligeable devant M : les orbites elliptiques (périgée/apogée), les perturbations (aplatissement J2, traînée atmosphérique.
Orbites circulaires autour d'un corps à symétrie sphérique, masse du satellite négligeable devant M : les orbites elliptiques (périgée/apogée), les perturbations (aplatissement J2, traînée atmosphérique. Troisième corps) et les effets relativistes sont hors modèle. La période géostationnaire réelle vise le jour sidéral (86 164 s), pas le jour solaire de 86 400 s. Les valeurs de masse des astres données en aide sont des valeurs de référence usuelles, connues bien mieux que G lui-même. L'incertitude vient de G.
Piège classique : compter depuis la surface« L'ISS orbite à 400 km », oui.
« L'ISS orbite à 400 km », oui. D'ALTITUDE. Le r des formules part du centre de la Terre : 6 771 km. Utiliser 400 km donnerait une vitesse orbitale de 31 km/s et une période de 81 secondes, absurde d'un facteur 4. Autre repère à retenir : plus l'orbite est basse, plus elle est rapide (v ∝ 1/√r), l'ISS boucle en 92 minutes, la Lune en 27 jours ; freiner un satellite le fait descendre et donc accélérer, le paradoxe favori de la mécanique orbitale.