Loi de Coulomb et champ électrique
F = k · |q₁ q₂| / r²
La loi de Coulomb dans ses deux lectures : la force entre deux charges, F = k·q₁q₂/r², et le champ créé par une seule, E = k·q/r², suivi de la force qu'y subirait une charge d'essai. La constante k est dérivée de la permittivité du vide CODATA plutôt que recopiée arrondie ; le signe des charges décide de la nature de la force, nommée en toutes lettres au lieu d'un nombre négatif ambigu ; et chaque résultat rappelle le parallèle avec Newton, même forme en 1/r² mais trente-neuf ordres de grandeur d'écart entre un proton et un électron.
0,898755 N
- Calcul
- F = k·|q₁q₂|/r² = 8987550000 × |1E-6 × 1E-6| / 0,1² = 0,898755 N
- Nature
- répulsive, les charges sont de même signe
La force vaut 0,898755 N ; elle est répulsive, les charges sont de même signe.
Le signe des charges décide de la nature de la force, jamais de sa norme : mêmes signes se repoussent, signes opposés s’attirent. L’outil sépare les deux informations au lieu de rendre un nombre négatif ambigu.
Même forme que la gravitation de Newton, en 1/r², mais deux différences qui font le monde : la gravité n’est qu’attractive, et l’électricité est immensément plus forte. Entre un proton et un électron, la force électrique dépasse la force gravitationnelle d’un facteur 10³⁹. Si la matière ne s’effondre pas ni n’explose, c’est que les charges se compensent presque exactement.
La loi vaut pour des charges ponctuelles ou à symétrie sphérique, dans le vide ; dans un matériau, la permittivité relative divise la force. À l’échelle atomique, elle reste exacte en moyenne mais la mécanique quantique gouverne les états liés : elle donne l’ordre de grandeur de la liaison, pas ses niveaux d’énergie.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesF = k · |q₁ q₂| / r²
F = k · |q₁ q₂| / r²
E = k · |q| / r²
F = q E
k = 1/(4πε₀) = 8,988 × 10⁹ N·m²/C²
La force décroît comme le carré de la distance, exactement comme la gravitation : même géométrie, celle d'une influence qui se dilue sur une sphère. La constante k n'est pas un nombre arbitraire, elle dérive de la permittivité du vide ε₀, et l'outil la calcule depuis cette définition plutôt que d'en recopier un arrondi.
- q
- · charge électrique, en coulombs. Le signe fait partie de la charge.
- Charge élémentaire
- · e = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C, exacte depuis le SI de 2019 : la charge du proton, l’opposée de celle de l’électron.
- E
- · champ électrique, en volts par mètre, qui est la même unité que le newton par coulomb.
- ε₀
- · permittivité du vide, 8,854 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2018).
Domaine de validitéLa loi vaut pour des charges ponctuelles, ou à symétrie sphérique vues de l'extérieur, immobiles et dans le vide.
La loi vaut pour des charges ponctuelles, ou à symétrie sphérique vues de l'extérieur, immobiles et dans le vide. Dans un matériau, la permittivité relative divise la force ; pour des charges en mouvement rapide, le magnétisme s'ajoute. À l'échelle atomique, elle reste exacte en moyenne mais la mécanique quantique gouverne les états liés : elle donne l'ordre de grandeur de la liaison hydrogène, pas ses niveaux d'énergie. La distance nulle est refusée, la loi divergeant en 1/r².
Lecture du résultatLa norme et la nature sont deux informations séparées : le signe des charges décide si elles s'attirent ou se repoussent, jamais de l'intensité.
La norme et la nature sont deux informations séparées : le signe des charges décide si elles s'attirent ou se repoussent, jamais de l'intensité. Le champ, lui, existe sans personne pour le sentir : il décrit ce que subirait une charge en ce point, et la charge d'essai ne fait que le révéler. Le parallèle avec la gravitation est la lecture la plus féconde : même loi en 1/r², mais l'électricité domine d'un facteur 10³⁹ entre proton et électron, et si la matière tient sans s'effondrer ni exploser, c'est que les charges se compensent presque exactement.