Pente : pourcentage, degrés, rapport
pente (%) = 100 × dénivelé / distance horizontale
La même pente dans ses quatre écritures : le pourcentage des panneaux routiers, l'angle en degrés, le rapport 1:n des rampes d'accessibilité, et le dénivelé pour cent mètres parcourus. L'entrée est celle que vous avez : le pourcentage, l'angle, ou le couple dénivelé-distance mesuré sur le terrain. L'outil démonte le contresens le plus répandu du sujet, 100 % n'est pas la verticale mais 45°, et précise ce que le pourcentage compare vraiment : le dénivelé à la distance horizontale, pas à la route.
10 % · 5,7106°
- Calcul
- angle = atan(10 / 100) = 5,7106°
- Rapport
- 1:10
Cette pente vaut 10 %, soit un angle de 5,7106°.
Le contresens classique : 100 % n’est pas la verticale, c’est 45°, l’angle où l’on monte autant qu’on avance. Le pourcentage est une tangente, il grandit sans limite : 200 % font 63°, la verticale serait une pente infinie.
La pente compare le dénivelé à la distance HORIZONTALE, pas à la route : sur le terrain, on mesure la route (l’hypoténuse), un peu plus longue. La différence reste sous 1 % jusqu’à 14 % de pente : pour les routes et sentiers usuels, confondre les deux est sans conséquence, pour un toit non.
Repères : 5 % est la rampe des normes d’accessibilité (1:20), 10 % un panneau routier de forte pente, 20 % les rues les plus raides d’Europe, 100 % la diagonale du carré. Un toit « à 45° » est à 100 % ; les pentes de toiture se donnent d’ailleurs souvent en pourcentage.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulespente (%) = 100 × dénivelé / distance horizontale
pente (%) = 100 × dénivelé / distance horizontale
angle = atan(pente / 100)
rapport 1:n avec n = 100 / pente
route = √(distance² + dénivelé²)
La pente en pourcentage est cent fois la tangente de l'angle : les mètres montés pour cent mètres avancés à plat. Les trois écritures se convertissent exactement, et la longueur de route vient de Pythagore.
- Pente en pourcentage
- · le dénivelé pour 100 m d’avancée horizontale. C’est une tangente : elle dépasse 100 % dès que l’angle dépasse 45°.
- Rapport 1:n
- · un mètre monté pour n mètres avancés : l’écriture des rampes et des normes d’accessibilité. 5 % = 1:20.
- Dénivelé
- · la différence d’altitude entre deux points, la lecture des cartes et des GPS de randonnée.
- Distance horizontale
- · la distance à plat, celle de la carte. La route réelle est l’hypoténuse, toujours un peu plus longue.
Domaine de validitéLe calcul est de la trigonométrie exacte : aucune approximation.
Le calcul est de la trigonométrie exacte : aucune approximation. La seule subtilité est la convention d'entrée : si votre « distance » est celle mesurée le long de la route (roue, GPS), la pente vraie est légèrement supérieure au quotient naïf, l'écart restant sous 1 % jusqu'à 14 % de pente. Les pentes se comptent ici positives, de 0° inclus à 90° exclu : le sens de parcours (montée, descente) est une information de trajet, pas de géométrie.
Le contresens des 100 %Une pente de 100 % évoque un mur : c'est en réalité 45°, la diagonale du carré, l'angle où chaque mètre d'avancée coûte un mètre de montée.
Une pente de 100 % évoque un mur : c'est en réalité 45°, la diagonale du carré, l'angle où chaque mètre d'avancée coûte un mètre de montée. L'erreur vient de lire le pourcentage comme une fraction de la verticale, alors que c'est une tangente : le rapport de deux longueurs, qui grandit sans borne. 200 % font 63°, 1000 % font 84°, et la verticale n'a pas de pourcentage, sa tangente n'existant pas. Les GPS de randonnée qui affichent brièvement « 60 % » dans un raidillon n'annoncent donc pas l'escalade : c'est 31°.
Lecture du résultatLe rapport 1:n est l'écriture qui parle aux constructeurs : une rampe à 1:20 monte d'un mètre en vingt mètres, et c'est le seuil usuel des normes d'accessibilité pour un cheminement sans palier.
Le rapport 1:n est l'écriture qui parle aux constructeurs : une rampe à 1:20 monte d'un mètre en vingt mètres, et c'est le seuil usuel des normes d'accessibilité pour un cheminement sans palier. La longueur de route pour cent mètres à plat montre l'écart entre carte et terrain : négligeable sur route (100,5 m à 10 %), sensible sur un toit (141 m à 100 %). Les repères de la note situent votre résultat entre la rampe douce et la rue la plus raide.