Convertir des degrés en radians
radians = degrés × π / 180
Le degré découpe le tour en 360, le radian le mesure par la longueur d'arc : un tour vaut 2π radians, et le facteur de conversion exact est π/180. Cette page convertit dans les deux sens, ainsi que vers les grades, tours, minutes et secondes d'arc, avec le facteur affiché sous le résultat. C'est aussi la conversion qui se cache derrière l'erreur de calculatrice la plus répandue : un sinus calculé dans le mauvais mode.
1 Degré (°) = 0,01745329252 Radian (rad)
Valeur brute : 0.0174533
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesradians = degrés × π / 180
radians = degrés × π / 180
degrés = radians × 180 / π
1 tour = 360° = 2π rad = 400 gon
1° = 60′ = 3600″
Le facteur π/180 est exact par définition : le degré est défini comme 1/360 de tour, le radian comme l'angle dont l'arc égale le rayon, et le tour complet vaut 2π radians. Seule l'écriture décimale de π est approchée ; le moteur utilise la valeur en double précision, la même que toute calculatrice scientifique.
- 30°
- · π/6 ≈ 0,5236 rad ; le sinus vaut 1/2.
- 45°
- · π/4 ≈ 0,7854 rad ; sinus et cosinus égaux, √2/2.
- 60°
- · π/3 ≈ 1,0472 rad ; le cosinus vaut 1/2.
- 90°
- · π/2 ≈ 1,5708 rad : l’angle droit.
- 180°
- · π ≈ 3,1416 rad : l’angle plat.
- 1 rad
- · ≈ 57,296° : l’angle dont l’arc égale le rayon.
Domaine de validitéL'erreur la plus répandue du chapitre ne vient pas de la conversion mais du mode : une calculatrice en mode DEG qui reçoit un angle en radians (ou l'inverse) rend un résultat faux sans aucun message.
L'erreur la plus répandue du chapitre ne vient pas de la conversion mais du mode : une calculatrice en mode DEG qui reçoit un angle en radians (ou l'inverse) rend un résultat faux sans aucun message. Le symptôme classique : sin(30) qui rend −0,988 au lieu de 0,5, parce que la machine a lu 30 radians. Avant tout calcul trigonométrique, vérifiez le mode affiché ; en cas de doute, sin(180) doit rendre 0 en degrés.
Pourquoi les mathématiques préfèrent le radianToutes les formules d'analyse supposent l'angle en radians : la dérivée de sin(x) ne vaut cos(x) que si x est en radians, la longueur d'arc ne vaut r × θ qu'en radians, et l'approximation des petits angles sin(θ) ≈ θ n'a de sens qu'en radians.
Toutes les formules d'analyse supposent l'angle en radians : la dérivée de sin(x) ne vaut cos(x) que si x est en radians, la longueur d'arc ne vaut r × θ qu'en radians, et l'approximation des petits angles sin(θ) ≈ θ n'a de sens qu'en radians. Le degré reste l'unité de la géométrie descriptive et de la mesure d'instruments ; le radian, celle du calcul.