Conversion de degrés en radians
Degrés en radians et inversement, avec le facteur exact π/180, les valeurs remarquables et le mode de la calculatrice.
Résultat
0,017 453 3 rad
- Formule
- 1 ° = 0,017 453 292 52 rad
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationConversion de degrés en radians et inversement, par le facteur exact π/180 (un tour vaut 2π radians), ainsi que vers les grades, tours, minutes et secondes d’arc, avec le facteur affiché sous le résultat.
Conversion de degrés en radians et inversement, par le facteur exact π/180 (un tour vaut 2π radians), ainsi que vers les grades, tours, minutes et secondes d’arc, avec le facteur affiché sous le résultat.
Méthode & formulesradians = degrés × π / 180
Le facteur π/180 est exact : le degré vaut 1/360 de tour, le radian est l'angle dont l'arc égale le rayon, et le tour vaut 2π radians. Seule l'écriture décimale de π est approchée ; le calcul utilise la double précision.
- 30°
- π/6 ≈ 0,5236 rad ; le sinus vaut 1/2.
- 45°
- π/4 ≈ 0,7854 rad ; sinus et cosinus égaux, √2/2.
- 60°
- π/3 ≈ 1,0472 rad ; le cosinus vaut 1/2.
- 90°
- π/2 ≈ 1,5708 rad : l’angle droit.
- 180°
- π ≈ 3,1416 rad : l’angle plat.
- 1 rad
- ≈ 57,296° : l’angle dont l’arc égale le rayon.
Domaine de validitéUne calculatrice réglée dans le mauvais mode d’angle rend un résultat faux sans message : sin(30) calculé en mode radians donne −0,988 au lieu de 0,5.
Une calculatrice réglée dans le mauvais mode d’angle rend un résultat faux sans message : sin(30) calculé en mode radians donne −0,988 au lieu de 0,5. En degrés, sin(180) rend 0, ce qui permet de vérifier le mode.
Radian et analyseLes formules d'analyse supposent l'angle en radians : la dérivée de sin x est cos x, la longueur d'arc vaut r × θ, et sin θ ≈ θ pour les petits angles.
Les formules d'analyse supposent l'angle en radians : la dérivée de sin x est cos x, la longueur d'arc vaut r × θ, et sin θ ≈ θ pour les petits angles. Le degré sert à la géométrie descriptive et à la lecture des instruments.