Simulateur de dérive génétique (Wright-Fisher)
Dérive génétique simulée : dix populations de Wright-Fisher à graine reproductible, hétérozygotie H₀(1 − 1/2N)^g, bilan fixé, perdu ou en dérive.
Le faisceau
10 populations, une seule loiLe tirage est fixé : reculer ou rejouer montre la même réalisation.
les dix histoires et leur enveloppeleur moyenneE[p] = p₀, l’espéranceH attendue, la loi
- Hétérozygotie attendue
- H(g) = H₀ (1 − 1/2N)^g = 0,111 à g = 150
- Probabilité de fixation de l’allèle A
- P(fixation) = p₀ = 0,5 (martingale arrêtée)
- Enveloppe
- à g = 150, les dix vont de 0 à 1
Remarque
L’espérance E[p] = p₀ (pointillé) reste constante pendant que les dix trajectoires s’écartent.
Résultat
calcul continu- Génération affichéeg
- 150
- Populations fixées (p = 1)p = 1
- 4
- Populations où A est perdu (p = 0)p = 0
- 2
- Populations encore en dérive0 < p < 1
- 4
- Hétérozygotie attendueH
- 0,111
- Probabilité de fixation de l’allèle Ap0
- 0,5
- Graine du tirages
- 20260823
Calcul, hypothèses et sources
Provisoire · Modèle physique · relu le 24 août 2026
PrésentationDix populations de Wright-Fisher neutre, de taille N, partent de la même fréquence allélique p₀.
Dix populations de Wright-Fisher neutre, de taille N, partent de la même fréquence allélique p₀. Les dix trajectoires d'un tirage à graine fixe sont tracées avec l'hétérozygotie observée, comparée à H₀(1 − 1/2N)^g, et le nombre de populations fixées, perdues ou en dérive à chaque génération.
Méthode & formulesp(g+1) = X / 2N, X tiré selon B(2N, p(g))
Les moments de la binomiale donnent E[p] = p₀ et une hétérozygotie attendue multipliée par (1 − 1/2N) à chaque génération. La probabilité de fixation de A vaut p₀ (martingale bornée, arrêt optionnel).
- Dérive génétique
- la fluctuation des fréquences alléliques due au seul hasard d’échantillonnage des gamètes. Son intensité croît quand N diminue.
- Modèle de Wright-Fisher
- générations séparées, effectif constant N, panmixie.
- Hétérozygotie
- H = 2pq, la probabilité que deux allèles tirés au hasard diffèrent.
- Fixation et perte
- p = 1 (seul l’allèle A reste) ou p = 0 (A a disparu), les deux états absorbants du modèle.
- Graine
- l’entier qui fixe la suite pseudo-aléatoire du tirage. Une même graine donne les mêmes dix trajectoires sur toute machine.
HypothèsesNeutralité : aucun des deux allèles n’est avantagé (ni sélection, ni mutation, ni migration).
- Neutralité : aucun des deux allèles n’est avantagé (ni sélection, ni mutation, ni migration).
- Générations séparées et effectif constant N.
- Panmixie : les 2N allèles sont tirés au hasard, avec remise, dans la génération précédente.
Domaine de validité3 limites de validité ; le calcul refuse les valeurs hors de 3 d’entre elles
Le modèle compte deux allèles. Une sélection même faible domine la dérive dès que Ns dépasse l'unité ; une mutation rouvre les états absorbants. Dix trajectoires donnent un ordre de grandeur et ne se prêtent à aucune inférence sur des données réelles.
0 ≤ p0 ≤ 1physique · refus
Une fréquence allélique est comprise entre 0 et 1.
À la place · Pour un pourcentage, divisez par 100.
2 ≤ n ≤ 2000modèle · refus
De 2 à 2000 individus. Au-delà, la dérive est quasi immobile et le tirage complet trop long à recalculer à chaque saisie.
À la place · Comparez N = 50 et N = 1000 à graine égale.
1 ≤ g ≤ 300pratique · refus
Le nombre de générations simulées est borné entre 1 et 300.
À la place · À N ≤ 2000, 300 générations suffisent à voir la loi H(g) et les premières fixations.
Trajectoires simulées et loi attendueÀ N = 50, des populations fixent ou perdent l'allèle en quelques dizaines de générations ; à N = 1000, avec la même graine, les trajectoires dérivent à peine.
À N = 50, des populations fixent ou perdent l'allèle en quelques dizaines de générations ; à N = 1000, avec la même graine, les trajectoires dérivent à peine. La « grande population » des conditions de Hardy-Weinberg est celle où la dérive est négligeable à l'échelle de temps considérée.
Validation scientifiqueProvisoire, relu le 24 août 2026
Aucune référence bibliographique n’est citée tant que la source usuelle du modèle n’est pas vérifiée sur édition primaire. Un test de convergence compare la loi H(g) = H₀ (1 − 1/2N)^g à l'hétérozygotie observée moyennée sur des milliers de trajectoires, avec une tolérance fixée par l'erreur type.
Portée et limites
- Le tirage utilise le générateur pseudo-aléatoire mulberry32 (état 32 bits), dont l’enveloppe a été mesurée jusqu’à quelques millions de tirages par simulation. Il n’est ni cryptographique ni conçu pour le Monte-Carlo de précision.
Provisoire · Les sources et hypothèses sont indiquées ; la revue documentaire est incomplète.
Modèle physique. Affichage conventionnel à 3 décimales.
Journal des révisions
Création de l’outil : simulation Wright-Fisher neutre à graine fixe (dix trajectoires), hétérozygotie observée contre H₀(1 − 1/2N)^g, probabilité de fixation, bilan fixé/perdu/en dérive.
Premier résultat publié de l’outil, sans valeur antérieure à comparer.