Calcul du pH, acides et bases
pH = −log₁₀[H₃O⁺], pH + pOH = pKw
Le pH résolu exactement, sans jamais servir une approximation en silence. Pour un acide fort, l'autoprotolyse de l'eau est incluse : une solution à 10⁻⁸ mol/L a un pH de 6,98, jamais de 8. Un acide ne peut pas rendre une solution basique. Pour un acide faible, l'outil résout la quadratique exacte au lieu du √(Ka·C) du cours, publie le taux de dissociation α et affiche l'écart entre les deux quand il compte. Le pKw est un champ, pas une constante cachée : la neutralité vaut pKw/2, et ce n'est 7 qu'à 25 °C.
2,883
- Calcul
- [H⁺] = (−Ka + √(Ka² + 4·Ka·C)) / 2, racine exacte de [H⁺]² + Ka[H⁺] − Ka·C = 0
- pH par l’approximation scolaire
- 2,88 (écart 0,002863)
Solution acide : pH 2,883, sous la neutralité (7).
Taux de dissociation α = 1,31 % : sous 5 %, l’approximation √(Ka·C) du cours est acceptable, et l’outil confirme qu’elle coïncide ici avec le calcul exact.
La neutralité est ici à pH 7,00, mais parce que pKw vaut 14,00, c’est-à-dire à 25 °C. Elle vaut toujours pKw/2 : à 100 °C, une eau pure a un pH de 6,15 tout en restant parfaitement neutre.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulespH = −log₁₀[H₃O⁺], pH + pOH = pKw
pH = −log₁₀[H₃O⁺], pH + pOH = pKw
acide fort : [H⁺] = (C + √(C² + 4·Kw)) / 2
acide faible : [H⁺] = (−Ka + √(Ka² + 4·Ka·C)) / 2
approximations du cours : [H⁺] ≈ C, puis [H⁺] ≈ √(Ka·C)
Les deux formules du cours sont des cas limites, et l'outil calcule ce dont elles sont la limite. Pour un acide fort, [H⁺] = C ignore les protons apportés par l'eau elle-même : négligeable à 0,1 mol/L, dominant à 10⁻⁸. Pour un acide faible, √(Ka·C) suppose que la dissociation ne vide pas le réservoir d'acide non dissocié. Vrai tant que α reste petit, faux dès qu'on dilue. Les deux formes exactes sont les racines positives de bilans quadratiques complets ; l'outil les résout, calcule aussi l'approximation. Et affiche l'écart plutôt que de choisir à votre place.
- Taux de dissociation α
- · la fraction de l'acide effectivement dissociée, [H⁺]/C. C'est lui qui décide si l'approximation du cours tient : le critère usuel est α < 5 %. Il croît quand on dilue, la loi de dilution d'Ostwald.
- Neutralité
- · l'état où [H⁺] = [OH⁻], soit pH = pKw/2. C'est 7,00 à 25 °C seulement : à 100 °C, pKw ≈ 12,3 et l'eau pure a un pH de 6,15, sans être acide pour autant.
- Concentration analytique
- · celle que vous avez apportée en pesant le soluté, à distinguer de la concentration à l'équilibre : pour un acide faible, la seconde est bien plus petite que la première.
Domaine de validitéLe modèle traite un monoacide (ou une monobase) seul en solution aqueuse, sans force ionique : les concentrations remplacent les activités, ce qui devient inexact au-delà de ~0,1 mol/L.
Le modèle traite un monoacide (ou une monobase) seul en solution aqueuse, sans force ionique : les concentrations remplacent les activités, ce qui devient inexact au-delà de ~0,1 mol/L. Les polyacides ne sont pas traités, pour H₂SO₄. Seule la première acidité, totale, correspond au mode « acide fort ». Ni les mélanges, ni les tampons, ni les titrages ne sont couverts : ce sont d'autres équilibres, avec d'autres bilans. Les pKa saisis sont ceux de votre table : aucune valeur n'est imposée, ce qui évite d'attribuer à l'outil une constante que vous n'auriez pas choisie.
Piège classique : l’acide qui deviendrait basiqueAppliquer pH = −log C à une solution d'acide fort à 10⁻⁸ mol/L donne 8, une solution basique obtenue en ajoutant de l'acide à de l'eau.
Appliquer pH = −log C à une solution d'acide fort à 10⁻⁸ mol/L donne 8, une solution basique obtenue en ajoutant de l'acide à de l'eau. L'absurdité vient d'avoir oublié que l'eau fournit déjà 10⁻⁷ mol/L de protons : le bilan complet donne 6,98, très légèrement acide. Ce qui est la seule réponse possible. La règle à retenir : dès que la concentration approche 10⁻⁶ mol/L, la formule du cours cesse d'être utilisable, et l'outil le signale explicitement au lieu de servir le résultat absurde.