Calcul du pH, acides et bases
pH exact des acides et bases forts et faibles, autoprotolyse de l’eau incluse, avec l’écart à l’approximation du cours.
Résultat
1
- Calcul
- [H⁺] = (C + √(C² + 4·Kw)) / 2, bilan exact, autoprotolyse comprise
- Approximation scolaire
- pH 1 (écart 4,343 × 10⁻¹³)
- pOH
- 13
- [H₃O⁺]
- 0,1
- [OH⁻]
- 1 × 10⁻¹³
Remarques (2)
Solution acide : pH 1, sous la neutralité (7).
À 25 °C, pKw vaut 14,00 et le pH neutre 7,00. Le pH neutre vaut pKw/2 : 6,15 à 100 °C.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationpH exact d’un acide ou d’une base, fort ou faible.
pH exact d’un acide ou d’une base, fort ou faible. Pour un acide fort, l’autoprotolyse de l’eau est incluse : à 10⁻⁸ mol/L, le pH vaut 6,98 et non 8. Pour un acide faible, la quadratique exacte est résolue, avec le taux de dissociation α et l’écart à l’approximation √(Ka·C). Le pKw est modifiable ; le pH neutre vaut pKw/2.
Méthode & formulespH = −log₁₀[H₃O⁺], pH + pOH = pKw
Les deux formules usuelles sont des cas limites du calcul exact. Pour un acide fort, [H⁺] = C omet les protons apportés par l’eau, qui en fournit 10⁻⁷ mol/L : négligeables à 0,1 mol/L, ils dominent à 10⁻⁸ mol/L, et la formule cesse d’être utilisable vers 10⁻⁶ mol/L. Pour un acide faible, √(Ka·C) suppose que la concentration d’acide non dissocié reste égale à C, hypothèse valable tant que α est petit. Les formes exactes sont les racines positives des bilans quadratiques complets.
- Taux de dissociation α
- la fraction de l’acide dissociée, [H⁺]/C. L’approximation √(Ka·C) est admise pour α < 5 %. α croît avec la dilution (loi de dilution d’Ostwald).
- Neutralité
- l’état où [H⁺] = [OH⁻], soit pH = pKw/2 : 7,00 à 25 °C, 6,15 à 100 °C (pKw ≈ 12,3).
- Concentration analytique
- concentration de soluté introduite, distincte de la concentration à l’équilibre ; pour un acide faible, la seconde est bien plus petite.
Domaine de validitéLe modèle traite un monoacide ou une monobase seul en solution aqueuse.
Le modèle traite un monoacide ou une monobase seul en solution aqueuse. Les activités sont assimilées aux concentrations, force ionique négligée ; l’écart devient sensible au-delà de ~0,1 mol/L. Pour H₂SO₄, seule la première acidité, totale, relève du mode « acide fort » ; les polyacides, les mélanges, les tampons et les titrages ne sont pas traités. Le pKa est saisi d’après la table de votre choix.