Transfert de Hohmann : Δv, durée et fenêtre de départ

Deux rayons d’orbite circulaire et la masse du corps central donnent l’ellipse de Hohmann tangente aux deux orbites, ses deux impulsions, le Δv total, la durée du vol, l’angle de phase au départ et la période synodique. Un second mode compare ce coût à celui du détour bi-elliptique à trois impulsions : au-delà d’un certain rapport des rayons, un détour assez lointain coûte moins, pour un voyage bien plus long.

L’ellipse de transfert touche l’orbite de départ et l’orbite d’arrivée à ses deux apsides ; les vitesses de transfert en ces deux points sortent de la vis-viva.

Δv

la somme des changements de vitesse des manœuvres, en mètres par seconde, indépendante du moteur employé.

Impulsion

un changement de vitesse supposé instantané, donné en un point de l’orbite.

Impulsion tangente

une impulsion colinéaire à la vitesse, qui n’en change que la norme. Les deux impulsions de Hohmann sont tangentes, l’ellipse touchant chaque cercle à une apside.

Angle de phase

l’angle entre le point de départ et la cible au moment de la première impulsion.

Période synodique

l’intervalle entre deux configurations identiques des deux orbites, donc entre deux fenêtres de départ : T_syn = 1/|1/T₁ − 1/T₂|.

Transfert bi-elliptique

un transfert à trois impulsions : une ellipse monte jusqu’à un apoastre lointain, une seconde redescend jusqu’à l’orbite visée, la troisième impulsion circularise.

• Les deux orbites sont circulaires et coplanaires. Une excentricité ferait dépendre le coût du lieu de la manœuvre ; une inclinaison ajouterait un changement de plan, parfois plus coûteux que le transfert.
• Les manœuvres sont impulsionnelles : la poussée est instantanée. Une poussée réelle s’étale sur un arc et coûte davantage que le Δv de ce modèle.
• La masse d’ergol n’est pas calculée ; elle se déduit du Δv par l’équation de Tsiolkovski et la vitesse d’éjection du moteur.
• Problème à deux corps pur : aucune perturbation d’aplatissement, aucun troisième corps, aucune atmosphère, aucune sphère d’influence. Une injection interplanétaire depuis une orbite de parking n’est pas modélisée.
• L’angle de phase et la période synodique sont ceux du modèle circulaire. Sur des orbites réelles, une date de lancement tirée de ces valeurs serait fausse de plusieurs semaines.
• Le seuil bi-elliptique est résolu par bissection, avec une tolérance de 10⁻¹² sur le rapport des rayons. L’apoastre critique est cherché par bissection géométrique jusqu’à 10¹² fois le petit rayon ; au-delà, il est déclaré introuvable.

• r2 ≥ 0modèle · refus

  Les deux rayons sont strictement positifs, mesurés depuis le centre du corps central, et différents l’un de l’autre.

  À la place · Pour une descente, saisissez un rayon d’arrivée plus petit que celui de départ : le Δv total est le même dans les deux sens.

• rb ≥ 0modèle · refus

  L’apoastre du détour bi-elliptique est au moins égal au plus grand des deux rayons saisis.

  À la place · L’égalité avec le plus grand rayon est admise ; le détour est alors un transfert de Hohmann, au même coût.

Parmi les ellipses qui relient les deux cercles, celle de Hohmann, seule tangente aux deux, est la moins énergique. C’est le moins cher des transferts à deux impulsions entre orbites circulaires coplanaires, pas le plus rapide. Une ellipse plus tendue coupe les cercles, arrive plus tôt et coûte plus. Le profil de vitesse va d’une vitesse circulaire à l’autre ; ses deux sauts sont les deux impulsions.

Au-delà d’un certain rapport de rayons, un transfert à trois impulsions par un apoastre très lointain coûte moins que Hohmann, parce qu’une impulsion coûte moins là où le véhicule est lent. Le détour par un apoastre infini coûte (√2 − 1)(1 + 1/√R) fois la vitesse circulaire de départ ; cette borne croise le coût de Hohmann à R = 11,938 765. En dessous, aucun détour ne bat Hohmann. Au-dessus, le détour gagne si son apoastre dépasse une valeur critique, qui diverge près du seuil : 816 fois le petit rayon à R = 12, 48,9 à 13. Au-delà de R ≈ 15,58, tout apoastre convient.

Le formulaire propose le GM solaire nominal (IAU 2015 B3) divisé par G (CODATA 2018), un rayon de départ de 1 au et un rayon d’arrivée de 1,523 679 au, demi-grand axe de Mars (table de Standish, JPL, éléments képlériens approchés 1800-2050). Le modèle donne une première impulsion de 2,944 7 km/s, une seconde de 2,648 9 km/s, soit 5,593 6 km/s au total, un vol de 258,87 j, un angle de phase de 44,34° et une période synodique de 779,95 j (2,135 ans). Le détour par défaut, à 15 au, coûte 19,97 km/s pour un voyage 32,7 fois plus long ; à un rapport de rayons de 1,52, sous le seuil, il ne peut pas battre Hohmann.

1. Hohmann, W., Die Erreichbarkeit der Himmelskoerper, 1925.

   Emplacement : Oldenbourg, Munich 1925, title transliterated oe for the umlaut that the delivered font subset does not carry: the tangential two-impulse transfer between two circular coplanar orbits · consulté le 2026-08-26

2. Sternfeld, A., Sur les trajectoires permettant d’approcher d’un corps attractif central à partir d’une orbite keplerienne donnée, 1934.

   Emplacement : Comptes rendus de l’Académie des sciences, Paris, 198: the three-impulse bi-elliptic transfer and the regime where it costs less than the two-impulse one · consulté le 2026-08-26

3. International Astronomical Union, Resolution B3 on recommended nominal conversion constants, 2015.

   Emplacement : Nominal solar mass parameter GM = 1.3271244 x 10^20 m^3/s^2 exactly, as tabulated by Prsa et al. 2016, AJ 152:41, table 1 · consulté le 2026-08-26

4. Standish, E. M. (Jet Propulsion Laboratory), Keplerian elements for approximate positions of the major planets, 1800-2050.

   Emplacement : Mars semi-major axis 1.523 679 au, used as a labelled example only · consulté le 2026-08-26

Provisoire · Les sources et hypothèses sont indiquées ; la revue documentaire est incomplète.

Modèle physique. Le résultat suit le nombre de chiffres significatifs de l'entrée la moins précise.

révision 1 · relu le 26 août 2026

Journal des révisions

1. révision 1 · 2026-08-26 · changement de périmètre

   Création de l’outil : transfert de Hohmann entre deux orbites circulaires coplanaires (impulsions, Δv total, durée), fenêtre de départ (angle de phase, période synodique) et comparaison au transfert bi-elliptique à trois impulsions (seuil de rapport de rayons 11,938 765 47, apoastre critique).

   Premier résultat publié de l’outil, sans valeur antérieure à comparer. Valeurs de contrôle calculées indépendamment pour l’exemple (1 au et 1,523 679 au, GM solaire nominal divisé par G) : Δv₁ = 2 944,689 3 m/s, Δv₂ = 2 648,895 2 m/s, total 5 593,584 5 m/s, durée 258,865 8 j, angle de phase 44,344 2°, période synodique 779,949 4 j.