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Charge et décharge d’un circuit RC

Constante de temps, tension et courant à un instant donné, charge, énergie, et temps pour atteindre une tension visée.

Circuit

Le circuit

Interrupteur fermé sur la source : la tension part de zéro et tend vers E.

VEn décharge, c’est la tension initiale du condensateur.
L’instant observé
VFacultatif : donne le temps nécessaire pour l’atteindre.

Transitoire

charge · de 0 à 6 τ
0255075100% U01234560255075100temps (τ)% i₀63,2 % à ττ = 0,001 su = 3,16 Vi₀ = 0,005 A
t = 1 τ
Calcul
u(t) = E(1 − e^(−t/τ)) = 5 × (1 − e^(−1)) = 3,1606 V
Constante de temps
τ = R × C = 1000 × 1 × 10⁻⁶ = 0,001 s
Remarque

À chaque constante de temps, la tension parcourt 63 % de l’écart restant.

La loi : u et iL’instant t

Résultat

calcul continu
À l’instant t
u3,1606 Và t = 1 τ
Fraction de E
63,2121 %
Courant à cet instant
0,001 839 4 A
Charge stockée
3,1606 × 10⁻⁶ C
Énergie stockée
4,99471 × 10⁻⁶ J
Repères du circuit
Constante de temps
0,001 s
Courant initial
0,005 A
Régime établi à 99,3 %
0,005 s
Énergie une fois chargé
1,25 × 10⁻⁵ J

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationRégime transitoire d’un circuit RC, en charge ou en décharge : constante de temps τ, tension et courant à un instant donné, fraction de E atteinte, charge et énergie stockées, temps d’établissement à 5 τ, et temps pour atteindre une tension visée.

Régime transitoire d’un circuit RC, en charge ou en décharge : constante de temps τ, tension et courant à un instant donné, fraction de E atteinte, charge et énergie stockées, temps d’établissement à 5 τ, et temps pour atteindre une tension visée. Le signe du courant distingue la charge de la décharge.

Méthode & formulesτ = R × C
τ = R × Ccharge : u(t) = E(1 − e^(−t/τ))décharge : u(t) = E e^(−t/τ)i(t) = ±(E/R) e^(−t/τ)W = ½ C u²

Une même équation différentielle décrit les deux régimes ; sa constante de temps τ = RC ne dépend pas de E. Repères : 63 % de l’écart parcouru après τ, 95 % après 3 τ, 99,3 % après 5 τ.

τ
constante de temps, R × C, en secondes.
E
tension de la source en charge, tension initiale du condensateur en décharge.
u(t)
tension aux bornes du condensateur, fonction continue du temps.
i(t)
courant dans le circuit, maximal à t = 0 dans les deux régimes, puis décroissant.
q
charge stockée, q = C u, en coulombs.
W
énergie stockée, ½ C u², en joules.
Domaine de validitéLe modèle suppose une source de tension parfaite, une résistance constante et un condensateur idéal, sans résistance série équivalente ni courant de fuite.

Le modèle suppose une source de tension parfaite, une résistance constante et un condensateur idéal, sans résistance série équivalente ni courant de fuite. Sur un électrolytique réel, la fuite fait dériver la tension finale, et la capacité nominale porte souvent une tolérance de 20 %. La tension visée exclut E en charge et zéro en décharge, atteints en un temps infini.

Lecture du résultatLe nombre de constantes de temps écoulées, t/τ, situe l’instant dans le régime indépendamment de R, C et E.

Le nombre de constantes de temps écoulées, t/τ, situe l’instant dans le régime indépendamment de R, C et E. En charge, le courant diminue pendant que la tension du condensateur augmente : il vaut (E − u)/R. À t = 0, un condensateur déchargé se comporte comme un fil. Au bout de cinq constantes de temps, il reste 0,7 % d’écart et le régime est dit établi ; au-delà, l’écart passe sous le bruit de mesure. L’énergie croît comme le carré de la tension : à la moitié de la tension finale, le condensateur a stocké un quart de son énergie.