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Résistances et condensateurs en série et parallèle

Résistance ou capacité équivalente d’une association série ou parallèle, et pont diviseur de tension, avec la dualité et l’effet de la charge en sortie.

Paramètres

Une ou plusieurs valeurs par ligne, séparées par des espaces, toutes dans la même unité (Ω, kΩ, F, µF…).

Résultat

Résistance équivalente

56,8966

Calcul
1/Req = Σ(1/Rᵢ) (3 valeurs) → Req = 56,8966
Nombre de composants
3 · Le résultat est dans l’unité des valeurs saisies.
100220330équivaut àR_eq = 56,8966
Remarque

L'équivalent (56,8966) est toujours plus petit que la plus petite valeur (100), chaque branche ajoutée offre un chemin de plus au courant.

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationAutant de valeurs que nécessaire, dans une même unité, donnent la résistance ou la capacité équivalente en série et en parallèle, avec le calcul et le garde-fou de cohérence.

Autant de valeurs que nécessaire, dans une même unité, donnent la résistance ou la capacité équivalente en série et en parallèle, avec le calcul et le garde-fou de cohérence. Le pont diviseur de tension est calculé à vide ; une charge branchée fait chuter la sortie.

Méthode & formulesrésistances : série R_eq = ΣRᵢ, parallèle 1/R_eq = Σ(1/Rᵢ)
résistances : série Req = ΣRᵢ, parallèle 1/Req = Σ(1/Rᵢ)condensateurs : série 1/Ceq = Σ(1/Cᵢ), parallèle Ceq = ΣCᵢpont diviseur : Vout = Vin × R₂ / (R₁ + R₂)

Les condensateurs suivent les formules des résistances, échangées : en série, les inverses des capacités s'additionnent (même charge, tensions qui s'additionnent) ; en parallèle, les capacités s'additionnent. Deux valeurs en parallèle donnent R₁R₂/(R₁+R₂), n valeurs égales R/n.

Équivalent
la valeur unique qui, remplaçant toute l'association, laisse le reste du circuit inchangé : mêmes courants, mêmes tensions aux bornes.
Garde-fou de cohérence
un parallèle est plus petit que la plus petite valeur, une série plus grande que la plus grande.
Pont diviseur à vide
la formule V_out = V_in·R₂/(R₁+R₂) suppose qu’aucun courant ne sort du point milieu. Toute charge branchée se met en parallèle de R₂ et fait baisser V_out.
Domaine de validitéCalcul en courant continu ou en valeurs instantanées : les impédances complexes (condensateur en régime sinusoïdal, bobines) ne sont pas traitées.

Calcul en courant continu ou en valeurs instantanées : les impédances complexes (condensateur en régime sinusoïdal, bobines) ne sont pas traitées. Les composants sont idéaux, sans résistance série ni tolérance ; les valeurs réelles s'écartent de l'équivalent calculé de la tolérance des composants (±5 %, ±1 %…). Les idéalisations 0 et ∞ (court-circuit, circuit ouvert) sont hors du calcul.

Le pont diviseur chargéUn pont 10 kΩ/10 kΩ sur 12 V donne 6 V à vide.

Un pont 10 kΩ/10 kΩ sur 12 V donne 6 V à vide. Une charge de 10 kΩ en sortie se met en parallèle de R₂ (10 kΩ ∥ 10 kΩ = 5 kΩ) et la sortie tombe à 4 V. Le pont n'est une source de tension que si la charge est très grande devant R₂. Il ne convient donc pas pour alimenter une charge ; il sert à fournir une référence à une entrée à haute impédance.