Section de câble et chute de tension
ΔU = 2 × ρ × L × I / S
La chute de tension le long d'un câble, dans les deux sens du problème : combien perd un câble donné, ou quelle section prévoir pour rester sous une chute admise, avec la section normalisée du commerce recommandée au-dessus du calcul exact. Le conducteur se choisit (cuivre, aluminium) et sa température aussi : à 70 °C, la température de régime en charge, le cuivre résiste 20 % de plus qu'à froid, par le coefficient physique du métal. La note centrale explique pourquoi le 12 V ne pardonne pas la longueur quand le 230 V l'ignore.
0,82511 V (6,8759 %)
- Calcul
- ΔU = 2·ρ·L·I / S = 2 × 0,020628 × 5 m × 10 A / 2,5 mm² = 0,82511 V
- Chute relative
- 6,8759 %
La chute atteint 6,8759 % : au-delà des 5 % usuels. Augmentez la section, raccourcissez le câble ou montez la tension.
Les seuils de 3 % (éclairage) et 5 % (autres usages) sont les repères des normes d’installation : au-delà, les appareils reçoivent une tension dégradée et le câble chauffe pour rien. Ce calcul vérifie la chute de tension ; l’échauffement admissible du câble (le calibre du disjoncteur) est une seconde contrainte, indépendante, qui peut imposer davantage.
La chute absolue ne dépend pas de la tension du circuit, mais son poids relatif oui : 0,7 V perdus sont invisibles en 230 V (0,3 %) et ruineux en 12 V (5,7 %). C’est pourquoi les installations solaires, camping-cars et bateaux exigent des sections qui semblent démesurées : le 12 V ne pardonne pas la longueur.
La longueur saisie est celle du câble, un seul sens : le facteur 2 de la formule compte l’aller-retour du courant, phase et retour. Cinq mètres de câble, dix mètres de cuivre traversés.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesΔU = 2 × ρ × L × I / S
ΔU = 2 × ρ × L × I / S
S = 2 × ρ × L × I / ΔU_max
ρ(70 °C) = ρ(20 °C) × (1 + α × 50)
P perdue = ΔU × I
Le facteur 2 compte l'aller-retour du courant : la longueur saisie est celle du câble, un seul sens. La résistivité vient du métal (0,01724 Ω·mm²/m pour le cuivre recuit à 20 °C) et de sa température, par le coefficient α : rien n'est forfaitaire, tout se recalcule.
- Chute de tension
- · les volts perdus dans la résistance du câble lui-même : l’appareil au bout reçoit la tension de la source moins cette chute.
- Résistivité ρ
- · la résistance d’un conducteur d’un mètre et d’un millimètre carré : la carte d’identité électrique du métal. L’aluminium vaut 1,64 fois le cuivre.
- Section normalisée
- · les tailles du commerce : 1,5, 2,5, 4, 6, 10, 16 mm²… On achète la première au-dessus du besoin, jamais le calcul exact.
- Chute admise
- · le seuil de conception : 3 % pour l’éclairage, 5 % pour les autres usages, les repères usuels des normes d’installation.
Domaine de validitéLe calcul vaut pour le courant continu et le monophasé à charge résistive (cos φ = 1) : c'est le cas des installations basse tension usuelles.
Le calcul vaut pour le courant continu et le monophasé à charge résistive (cos φ = 1) : c'est le cas des installations basse tension usuelles. En alternatif à fort cos φ < 1 ou en triphasé, la formule change (facteur √3, réactance du câble). Ce calcul vérifie la chute de tension seulement : l'échauffement admissible du câble, lié au calibre de la protection, est une contrainte séparée qui peut exiger une section supérieure. Pour une installation soumise à norme, la norme fait foi.
Pourquoi le 12 V ne pardonne pasLa chute absolue ne dépend que du câble et du courant : 0,7 V perdus sont 0,7 V, en 12 V comme en 230 V.
La chute absolue ne dépend que du câble et du courant : 0,7 V perdus sont 0,7 V, en 12 V comme en 230 V. Mais leur poids relatif change tout : 0,3 % en 230 V, 5,7 % en 12 V, dix-neuf fois plus. Et à puissance égale, le 12 V exige en plus dix-neuf fois le courant, donc dix-neuf fois la chute : le double handicap explique les sections spectaculaires des installations solaires, camping-cars et bateaux, et pourquoi la première réponse à un problème de câble long est souvent de monter la tension.
Lecture du résultatLa puissance perdue dans le câble est la chute fois le courant : des watts en pure chaleur, payés mais jamais utilisés.
La puissance perdue dans le câble est la chute fois le courant : des watts en pure chaleur, payés mais jamais utilisés. La tension au bout du câble est celle que voit réellement l'appareil ; les électroniques 12 V décrochent souvent vers 11 V, ce qui rend la marge plus étroite qu'il n'y paraît. En mode dimensionnement, la section exacte est la borne mathématique et la section recommandée le câble qu'on achète : c'est elle qui fait foi.