Pression hydrostatique
ΔP = ρ × g × h
La pression sous une colonne de fluide, dans les deux sens : à quelle pression est-on à h mètres sous la surface, ou à quelle profondeur règne une surpression donnée. L'outil rend toujours la relative (ce que lit le manomètre) et l'absolue (ce que veut la loi des gaz), en pascals, bars et atmosphères, car leur confusion est le piège classique du chapitre. Les fluides usuels sont préréglés, la pression de surface est réglable (0 pour une cuve sous vide), et la règle du plongeur « un bar tous les dix mètres » est donnée avec sa valeur exacte.
201840 Pa
- Calcul
- ΔP = ρ·g·h = 1025 kg/m³ × 9,80665 × 10 m = 100520 Pa
- Pression absolue
- 2,0184 bar, soit 1,992 atm
La colonne ajoute 100520 Pa de surpression : la pression absolue est de 2,0184 bar, soit 1,992 atm.
Relative ou absolue, le piège du chapitre : le manomètre du plongeur et le gonfleur de pneus affichent la surpression (zéro à la surface), la loi des gaz parfaits et la physiologie veulent l’absolue (une atmosphère à la surface). L’outil rend toujours les deux, nommées.
La règle du plongeur « un bar tous les dix mètres » est une approximation commode : la valeur exacte est 9,95 m par bar en eau de mer, 10,2 m en eau douce. À 30 m, le plongeur respire un air à 4 atm absolues : c’est cette absolue qui gouverne la dissolution de l’azote.
La pression ne dépend que de la profondeur, pas de la forme du récipient ni de la quantité d’eau : un tube d’un centimètre carré et un lac produisent la même pression à dix mètres. C’est le paradoxe hydrostatique, et la raison pour laquelle un barrage se dimensionne par sa hauteur d’eau, pas par le volume retenu.
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesΔP = ρ × g × h
ΔP = ρ × g × h
P_absolue = P_surface + ρ·g·h
h = ΔP / (ρ·g)
La surpression est le poids de la colonne de fluide par unité de surface : ρ·g·h. Elle s'ajoute à la pression de surface, l'atmosphère en conditions ordinaires. Le calcul inverse donne la hauteur de colonne équivalente à une pression, la lecture des baromètres : 760 mm de mercure, 10,3 m d'eau.
- Pression relative (surpression)
- · la pression comptée depuis la surface : zéro à la surface. C’est la lecture des manomètres usuels, plongée et pneus compris.
- Pression absolue
- · la pression comptée depuis le vide : la surface est déjà à une atmosphère. C’est elle qu’attendent la loi des gaz parfaits et la physiologie.
- Atmosphère normale
- · 101 325 Pa exactement, par définition. Vaut 1,013 25 bar.
- Hauteur de colonne
- · la profondeur de fluide qui produit une pression donnée : l’unité des baromètres (mmHg) et des pertes de charge (mètres de colonne d’eau).
Domaine de validitéLa formule vaut pour un fluide incompressible au repos : exacte pour les liquides aux profondeurs usuelles (l'eau ne se comprime que de 0,5 % par kilomètre), elle ne s'applique pas à l'atmosphère sur de grandes hauteurs, où la masse volumique de l'air décroît avec l'altitude (la pression y suit une exponentielle, pas une droite).
La formule vaut pour un fluide incompressible au repos : exacte pour les liquides aux profondeurs usuelles (l'eau ne se comprime que de 0,5 % par kilomètre), elle ne s'applique pas à l'atmosphère sur de grandes hauteurs, où la masse volumique de l'air décroît avec l'altitude (la pression y suit une exponentielle, pas une droite). Elle suppose aussi g uniforme, la valeur normale conventionnelle 9,806 65 m/s².
Lecture du résultatLa ligne « une atmosphère de plus tous les X mètres » situe le fluide d'un coup d'œil : 10,3 m pour l'eau douce, 76 cm pour le mercure, et c'est exactement pourquoi Torricelli a choisi le mercure pour son baromètre.
La ligne « une atmosphère de plus tous les X mètres » situe le fluide d'un coup d'œil : 10,3 m pour l'eau douce, 76 cm pour le mercure, et c'est exactement pourquoi Torricelli a choisi le mercure pour son baromètre. En plongée, l'absolue gouverne tout ce qui compte : à 30 m, l'air respiré est à 4 atm, l'azote se dissout quatre fois plus, et les paliers de remontée en découlent. La forme du récipient ne joue jamais : seule la hauteur verticale compte.