Temps de séjour et rinçage de cuve
Temps de séjour d’une cuve (τ = V/Q), temps de rinçage pour une réduction visée, ou débit pour un τ donné.
Résultat
46,052 min
- Calcul
- t = τ × ln(1 / 0,01) = 4,6052 τ
- Temps de séjour
- 10 min
- Renouvellements par heure
- 6
- Volumes de cuve à balayer
- 4,6052
Remarques (2)
L’axe compte en volumes balayés ; la cote les convertit en minutes à ce débit.
Réduire l’ancien contenu de 99 % demande 4,6052 volumes de cuve, soit 46,052 min à ce débit.
Calcul, hypothèses et sources
PrésentationTemps de séjour τ = V/Q d’une cuve traversée par un débit, renouvellements par heure, temps pour atteindre une réduction visée, ou débit pour tenir un temps de séjour.
Temps de séjour τ = V/Q d’une cuve traversée par un débit, renouvellements par heure, temps pour atteindre une réduction visée, ou débit pour tenir un temps de séjour. En cuve agitée, le rinçage est exponentiel : un volume de cuve retire 63 % de l’ancien contenu, trois en retirent 95 %, cinq 99,3 %.
Méthode & formulesτ = V / Q
τ est le temps que le débit met à remplir le volume. Dans une cuve agitée, le contenu se dilue en continu dans ce qui entre, d’où la décroissance exponentielle ; l’équation est celle de la décharge d’un condensateur.
- Temps de séjour (τ)
- temps moyen qu’une molécule passe dans la cuve, volume divisé par débit. Certaines sortent aussitôt, d’autres s’attardent.
- Cuve agitée (CSTR)
- réacteur idéal au contenu homogène à chaque instant ; ce qui sort a sa composition.
- Écoulement piston
- idéal sans mélange, où le nouveau pousse l’ancien devant lui.
- Renouvellement
- un volume de cuve passé au travers, unité usuelle du rinçage, des piscines et des ventilations.
Domaine de validitéLe modèle suppose une cuve parfaitement agitée et un débit constant.
Le modèle suppose une cuve parfaitement agitée et un débit constant. Un écoulement piston (tuyau long) se rince en un seul volume ; une cuve à zones mortes ou à courts-circuits se rince plus lentement que l’exponentielle. Un traceur coloré mesure l’écart par la distribution des temps de séjour.
Rinçage d’une cuve agitéeDès la première seconde, ce qui sort mêle ancien et nouveau contenu, et la part d’eau propre rejetée augmente au fil du rinçage.
Dès la première seconde, ce qui sort mêle ancien et nouveau contenu, et la part d’eau propre rejetée augmente au fil du rinçage. Chaque volume retire 63 % de ce qui reste. La règle d’atelier « trois volumes pour rincer » correspond à ln(20) : trois τ laissent 5 %.
Lecture du résultatLes renouvellements par heure valent 60/τ.
Les renouvellements par heure valent 60/τ. Pour diluer l’ancien produit d’un facteur 1000, il faut ln(1000) τ, soit 6,9 volumes de cuve.