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Effet Doppler sonore

Fréquence perçue quand source et observateur se déplacent, avec une convention de signes unique, l’asymétrie source/observateur et la limite du mur du son.

Source et milieu

L’onde émise
Hz
m/s≈ 343 m/s dans l’air à 20 °C.
Les deux mouvements
m/sExemple : 30 m/s, une ambulance à 108 km/h.
m/s

Convention de signes : positif = se rapproche de l’autre, négatif = s’en éloigne.

Onde

les fronts et le peigne des arrivées
f 440 Hz · v 343 m/s · source 30 m/s · observateur 0 m/st = 0,152 ssourceobservateursens du mouvement λ′ 0,711 mà contresens λ′ 0,848 m2 m1 px = 0,682 m/sémission à la source · 1/f = 2,27 msarrivée à l’observateur · 1/f′ = 2,07 ms10 fronts : 1,99 ms d’avance05101520temps depuis le premier front (ms)
t = 0,152 s

Animation ralentie sept fois ; le curseur et les cotes donnent les temps et longueurs réels.

Fréquence perçue
f′ = f·(v + vobs)/(v − vsrc) = 440 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 482,17 Hz
Espacements
λ = v/f = 0,77955 m ; dans le sens du mouvement (v − vsrc)/f = 0,71136 m, à contresens (v + vsrc)/f = 0,84773 m
Cadences
émission 1/f = 2,2727 ms ; arrivée 1/f′ = 2,0739 ms

les fronts et la géométrie du milieule résultat : λ′ et la cadence reçue

Résultat

calcul continu
Ce que l’observateur reçoit
f′482,17Hzplus aigu que l’émission
Décalage
42,173 Hz
Rapport
1,0958
Les deux longueurs d’onde
Longueur d’onde émise
0,77955 m
Longueur d’onde perçue
0,71136 m

À la même vitesse : 482,17 Hz si la source se déplace, 478,48 Hz si l’observateur se déplace.

Calcul, hypothèses et sources

PrésentationFréquence perçue f′ = f·(v + v_obs)/(v − v_src) quand la source, l'observateur ou les deux se déplacent, avec une seule convention de signes (positif = se rapproche).

Fréquence perçue f′ = f·(v + v_obs)/(v − v_src) quand la source, l'observateur ou les deux se déplacent, avec une seule convention de signes (positif = se rapproche). Les cas hors formule sont signalés : source au mur du son, observateur qui s'éloigne plus vite que le son.

Méthode & formulesf′ = f · (v + v_obs) / (v − v_src)
f′ = f · (v + vobs) / (v − vsrc)convention : vitesse positive = rapprochement, négative = éloignementlongueurs d’onde : λ′ = v / f′

Une source qui se rapproche comprime les ondes dans le milieu (le dénominateur diminue). Un observateur qui se rapproche croise plus souvent des ondes inchangées (le numérateur augmente). Les deux cas diffèrent : à 30 m/s sur un la 440, une source mobile donne 482,2 Hz, un observateur mobile 478,5 Hz. Aux faibles vitesses, les deux tendent vers f·(1 + u/v).

La convention de signes
positif = se rapproche, négatif = s'éloigne, pour la source comme pour l'observateur.
Vitesse du son (v)
≈ 343 m/s dans l’air à 20 °C, environ +0,6 m/s par degré ; ≈ 1 480 m/s dans l’eau. Les vitesses de la formule se mesurent par rapport au milieu.
Mur du son
vitesse de la source égale à v. Les ondes émises vers l’avant s’empilent sur elle (cône de Mach, bang sonique) et la formule Doppler diverge.
Domaine de validitéModèle acoustique à une dimension : mouvements le long de la ligne source-observateur.

Modèle acoustique à une dimension : mouvements le long de la ligne source-observateur. Pour un passage à distance, seule la composante radiale compte, et elle varie continûment. Le milieu est supposé immobile ; un vent constant se traite en ajoutant sa vitesse aux deux acteurs. L'effet Doppler de la lumière suit une autre formule, relativiste, symétrique et sans milieu ; il n'est pas traité.

Fréquence perçue à l’approche et à l’éloignementÀ vitesse constante, la fréquence perçue reste fixe pendant toute l'approche (plus aiguë que f), puis pendant tout l'éloignement (plus grave) ; elle change au moment du passage.

À vitesse constante, la fréquence perçue reste fixe pendant toute l'approche (plus aiguë que f), puis pendant tout l'éloignement (plus grave) ; elle change au moment du passage. L'impression d'un son qui monte à l'approche vient du volume croissant.