Effet Doppler sonore
f′ = f · (v + v_obs) / (v − v_src)
La sirène qui monte puis « tombe » au passage, calculée proprement : f′ = f·(v + v_obs)/(v − v_src), avec une convention de signes affichée partout (positif = se rapproche) qui couvre les quatre cas sans jongler avec les ±. L'outil montre l'asymétrie réelle entre source mobile et observateur mobile (à 30 m/s, 482 Hz contre 478 Hz sur un la de 440) et nomme les impossibilités : source au mur du son (cône de Mach), observateur qui fuit plus vite que le son.
482,17 Hz
- Calcul
- f′ = f·(v + v_obs)/(v − v_src) = 440 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 482,17 Hz
Plus aigu : 482,17 Hz, soit +42,173 Hz. Le rapprochement comprime les ondes (ou les fait croiser plus vite).
Dossier scientifique
Ce que l'outil calcule, ce qu'il suppose, où il cesse d'être valable et d'où viennent ses données.
Méthode & formulesf′ = f · (v + v_obs) / (v − v_src)
f′ = f · (v + v_obs) / (v − v_src)
convention : vitesse positive = rapprochement, négative = éloignement
longueurs d’onde : λ′ = v / f′
Deux mécanismes distincts se cachent dans une formule : la source qui se rapproche comprime les ondes dans le milieu (le dénominateur diminue), tandis que l'observateur qui se rapproche croise des ondes inchangées plus souvent (le numérateur augmente). C'est pour cela que source et observateur ne sont pas interchangeables : à 30 m/s vers l'autre, une source mobile donne 482,2 Hz là où un observateur mobile donne 478,5 Hz, sur le même la 440. L'asymétrie disparaît aux faibles vitesses, où les deux tendent vers f·(1 + u/v).
- La convention de signes
- · l'unique difficulté du sujet. Ici : positif = se rapproche, négatif = s'éloigne. Pour les deux acteurs. Toute autre convention marche aussi, à condition de n'en changer jamais en cours de calcul.
- Vitesse du son (v)
- · ≈ 343 m/s dans l’air à 20 °C ; elle croît d’environ 0,6 m/s par degré et change avec le milieu (eau ≈ 1 480 m/s). Les vitesses de la formule se mesurent par rapport au milieu, pas entre les acteurs.
- Mur du son
- · quand la source atteint v, les ondes émises vers l'avant s'empilent sur elle, le cône de Mach et le bang sonique. La formule Doppler diverge exactement là : son domaine s'arrête au mur.
Domaine de validitéModèle acoustique unidimensionnel : les mouvements sont supposés LE LONG de la ligne source-observateur (pour un passage à distance, seule la composante radiale compte, et elle varie continûment).
Modèle acoustique unidimensionnel : les mouvements sont supposés LE LONG de la ligne source-observateur (pour un passage à distance, seule la composante radiale compte, et elle varie continûment). Le milieu est supposé immobile, un vent constant se traite en ajoutant sa vitesse aux deux acteurs. L'effet Doppler lumineux (relativiste) suit une autre formule, sans milieu et symétrique. Hors de cet outil.
Piège classique : la sirène ne « monte » pas en approchantÀ vitesse constante, la fréquence perçue est constante pendant toute l'approche (plus aiguë que f), puis constante pendant tout l'éloignement (plus grave) : la fameuse « chute » n'a lieu qu'au moment du passage.
À vitesse constante, la fréquence perçue est constante pendant toute l'approche (plus aiguë que f), puis constante pendant tout l'éloignement (plus grave) : la fameuse « chute » n'a lieu qu'au moment du passage. L'impression que le son monte en approchant vient du volume qui croît, pas de la hauteur. Autre piège : utiliser la vitesse relative entre source et observateur, le son se propage dans un milieu, et c'est par rapport à lui que les vitesses comptent ; c'est ce qui rend source et observateur non interchangeables.